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二次函数应用与极值问题O点为原现以米.底部宽度。泌1261、如图17某公路隧道横截面为抛物线,其 最大高度为米,OMXft建立直角坐标系.所在直线为点,力 M图17PM(1)直接写出点的坐标;及抛物线顶点(2)求这条抛物线的解析式;AD- DC- CB, (3)若要搭建一个矩形“支撑架 OMABCD!、上,点在抛物线上,点在地 面则这个“支撑架”总长的最大值是多少?,水面3m的宽为20m,如果水位上升2、如图所示,有一座抛物线拱桥,在正 常水位时,水面AB 。 CD的宽是10m、建立如右图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式。1)(、现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,2)(的速,货车正以每小时40km已知甲地距离此桥280km (桥长忽略不计)小时后,忽然 接到紧急通知:前方连降暴雨,造1度开往乙地,当行驶CD (货车接到通知时 水位在成水位以每小时0.25m的速度持续上涨,。试问:如果货车按时,禁止车 辆通行)处,当水位达到桥拱最高点。原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若 能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少?、某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛 物线的一部分,3米。0.6米用5跟立柱加固,拱高OC为AB栅栏的跨径间按相 同的间距0.2轴建立平面直角坐标系。请根据0四在的直线为y为原点,1()、2的解析式;以上的数据,求出抛物线 y=ax 0.1米)、计算这段栅栏所需立柱 的总长度(精确的到2 ()14、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价 1元,每星期可多卖出20件.在确保盈 利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变xxyy量的取值范围;x (2)当降价多少元时,每星期的利润最大? 最大利润是多少?5、凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高 20元,则减少10间包房租 出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元 的这种方法变化下去。(1)设每间包房收费提高x (元),则每间包房的收入为y (元),但会减少y 间包房租出,请分21别写出v、y与x之间的函数关系式。21 (2)为了投资少而 利润大,每间包房提高x (元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y (元), 请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最 大包房费收入,并说明理由。6、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本 单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合 一次函数,且时,xyby kx 65x ;时,.45y y 5575x (1)求一次函数的表达式;bkx y (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销 售单价定为多少元xWW时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.x7、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中、两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额 w (元)与批发量m (kg).指出之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;以同样的资金可以批发到较多数量的该种金额在什么范围内,水果.)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价3 (以60kg之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出且当日零售价不变,请你帮助该经 销商设计进货上该种水果,和销售的方案,使得当日获得的利润最大.、大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购 买彩电的农户实8 (台)与补贴行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若 干元,经调查某商场销售彩电台数y的不断增大,销售量也不(元)之间大致满 足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额款额 xx之间也大致满足如图所 示的一次函数关与断增加,但每台彩电的收益(元)会相应降低且xZZ系.z(元) (台V,2001200800200 )(元 x0400 0)(元 x 图图 1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?( y 与政府补贴款)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数( 2 和每台家电的收益Zx 额之间的函数关系式;定为多少?并求出总)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大,政府应将每台补贴款额(3xw 收益的最大值 w39、把一个长为100m,宽为60m的游泳池扩建成一个周长为 600 m的大型游乐场,如果把游泳池的长增加 xm 。(1)、写出扩建后的面积y (褶)与x (m)之间的关系式。( 2) 、水上游乐场的面积能否达到20000m2?10、如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米, 80120180在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设甬道的宽为米 x ( 1)用含的式子表示横向甬道的面积; x ( 2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;( 3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?5二次函数应用与极值问题答案1、解:(1) M(12, 0) , P(6, 6).:蛾1.)卜日最高销量I kg】J|Q ,- ill! Ilf ! H FBI! 1 ,n( t , B, | l j2.设抛物线解析式为:(2) 6(x 6) y a2 , , 0,.抛物线)经过点(06y a(x 6) 12 a,即6 (06) 0 a a6.抛物线解析式为:1122x2 即 y (x 6)x 6,y .一 66 ,则 0)A(m, (3)设 1122= . “支撑架”总长,AD+DC+CB . , B(12-m0), )2(m, mmC(12 m, m2 m) D 一 661122)m 2m) ( m( m) 2m (12 2 661鹤米时,3m =此二次函数的图象 开口向下.;二当.15) m 3 m12 2m ( - 33.15米 AD+DC+CB 有最大值为0)m200 x2、解:扩建后,游乐场的长为(100+x) m,宽为(+100x+20000. x2y= -,) 即 100+x (1)、根据题意得,y= () (200 x+100x. 2=-x) (2、令 y=20000,则,0x2=100.,解得x1=0x=200.200 当 x1=0 时,100+x=100x=1000100+x=200,20 当 x2=100 时,100m。20000 % 扩建后游乐场长为 200nl 宽 为答:水上游乐场的面积可以达到)h,米,则D (5,的距离为2,拱桥最高点13、解:()、设抛物线的解析 式为 y=axO到水面 CDh 3)。B(10, -h-,h a25则.3h 100a61 a ,251解得所以此抛物线的解析式为y=-x2 .25 h 1. (2)、水位由CD涨到。的时间为1 + 0.25=4 (小时)。货车按原来速度行驶路程为:40X 1+40X 4=200 280.所以货车按原来 的速度行驶不能安全通过此桥。设货车速度提高到x km/h.则 4x+40X 1=280,所以 x=60.因此,要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60 km/h.4、解:(1)、由已知,OC=0.6, AC=0.6,得点 A 的坐标为(0.6, 0.6)。,5 a=,代入 y=ax2,得 35.2x.抛物线的解析式为y= 30.4,横坐标分别为0.22)、如右图,点D1,D2 (5 D1,D2的纵坐标分别:代入y=x2, 得点,35 0.07 , X 0.22 qy=1, 35= 0.27 , 乂 y0.42 =2, 30.07=0.53, D=0.6C立柱11DC, =0.6-0.27=0.33 22轴对称,栅栏所需立柱的总长度为:由于抛物线关于 yDGCD (米)。)+0.62 (=+2.3) +OC=2 (0.53+0.33 2112y=(60-x-40)(300+20x)16、解:(=(20-x) (300+20x)26000 100x20x ) =-; 0x20, (26135 5x( 2.),2 () y=-20元;每星期的利润最大,最大利润是元.当x=2.5,6135 72 (且为整数)1);8、解:(2100x40) 10x 110y (210 10x)(50 x x15x0 2.)(22402.5x 5.5) y 10(,当时,有最大值 2402.5 . y5.5x 100 a .,且为整数,x15x1000Q又因为每次提价为20元,所以每间包房晚餐应提高40元或 60元。120 1802, 1)横向甬道的面积为:10、解:(m150x x 21120 1802,(2)依题意:80 x 2x 2 80x 150 822 整理得:0 x750 155xx 5, x 150 (不符合题意,舍去),21甬道的宽为5米.(3)设建设花坛的总费用为万元. y120 1802 5.72xx160x 150x y 0.02 80 ,. 2 2 0.5x 240 0.04xb0.5y的值最小.时,当6.25 x 2a2 0.04因为根据设计的要求,甬道的宽不 能超过6米,当x 6米时,总费用最少.2 0.5 6 6240 238.440.04万元 最少费用为:x y (2400 2000 x)8 4 , 11、解:)根据题意,得 1 (. 50 822 即.3200 y 24xx . 2522 . 2)由题意,得(4800 x3200 24x- 252 整理,得.020000x 300x解这个方程,得.200x x 100, 21要使百姓得到实惠,
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