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2016届高三月第二次考理科数学试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合, 集合,则 A. B. C. D.2.已知复数 的共轭复数为 A. B. C. D. 3.已知等差数列满足,则 A. 5 B. 15 C. 25 D 304.已知四面体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24344443 正视图 侧视图 俯视图5.在中, ,分别为,所对的边,且,则角=A. B. C. D.6.下图是某算法的程序框图,若输出的值为32,则判断框内应填 结束开始否,是输出A. 4? B. 5? C. 6? D. 7? 7.实数满足条件: ,则 的最小值是 A.16 B. 4 C. 1 D. 8.已知,则 A. B. C. D.9.若,则 A BC D10.设,则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆于、四点,则四边形面积的最大值与最小值之差为 A. B. C. D.12.已知函数,若,互不相等,且,则 的取值范围是 A.(1,10) B. (5,6) C.(10,12) D.(20, 24) 第卷(非选择题, 共90分)二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 展开式的常数项为 .(用数字作答) 14.若正四棱锥的棱长都为,且五个顶点、同在一个球上,则球的表面积为 . 15.设为数列的前项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为2,公差为的等差数列,且数列是“和等比数列”, 则 . 16.已知椭圆:与圆:,过椭圆上任一与顶点不重合的点作圆的两条切线,切点分别为,直线与轴、轴分别交于点,,则 . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,要求写出必要的解题过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数. ()求函数的周期及增区间; ()若 ,求函数的值域.18. (本小题满分12分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株,设甲、乙两种大树的成活率分别为、,且各株大树是否成活互不影响.()求两种大树各成活1株的概率; ()求成活株数的分布列和期望. 19. (本小题满分12分) 四棱锥的底面为正方形,平面,点、 分别为、的中点.ABCDESF()求证: 平面; ()设,求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 若点,点在直线上,点满足,点的轨迹为曲线. ()求曲线的方程;()点为曲线上的动点,直线为曲线在点处的切线,求到直线的距离的最小值.21. (本小题满分12分) 已知函数. ()求函数的单调区间;()若函数的图象与函数的图象关于直线对称,求证:当时,.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分,做题时请写清题号.22. (本小题满分10分) 如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,、分别为 弦与弦上的点,且, 、四点共圆. ()证明:是外接圆的直径;()若,求过、四点的圆的面积与外接圆面积之比.23.(本小题满分10分) 若曲线:,曲线:,以为极点,的正半轴为极轴建立极坐标系,射线:与,分别交于,两点,当时,当时,与重合.()把、化为普通方程,并求,的值;()直线:为参数)与交于,两点,求.24. (本小题满分10分) 设,为正实数,求证: () ; () .2016届高三月第二次考理科数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCBADBDCADBC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 70 14. 15. 4 16. 三.解答题: (共70分)17.解:() =2= 4分 5分 增区间为 8分() 值域为 12分18.解:()设两种大树各成活1株的概率为 4分 () 0 1 2 3 4 12分19.()证明:方法一. 设为的中点,连结, 为的中 , 为的中 , 为平行四边形 , 平面 平面 6分方法二.ABCDESFG以为原点建立直角坐标系 设, , , 平面的法向量 平面 ()解: 设, ,,,, 设为平面的法向量 , , 设 设为平面的法向量 , 设 , 设二面角为 12分20.解: ()设点 , ,曲线的方程 6分()设 , :,即 到直线的距离 , 12分21.已知函数. ()解: 设 为增区间, 为减区间 5分()证明:的图象与的图象关于直线对称 设 ,当时, 函数在为增函数 10分 当时, 当时, 12分22. ()证明:为外接圆的切线 、四点共圆 是外接圆的直径 . 5分 ()解:连结 , 过、四点的圆的直径为 , 过、四点的圆的面积与外接圆面积之比为 10分23.解: (): , : 当时, , , 当时,与重合 , : . 5分()把 代入 得 , = 10分24.证明:() ,为正实数 5分 () ,为正实数 , , ,同理 , .10分14
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