.wd.第六章习题1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。5二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个6给出满足以下条件的所有二叉树：前序和后序一样中序和后序一样前序和后序一样7 n个结点的K叉树，假设用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个8画出与以下序列对应的树：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。9假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。10二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11. 画出和以下树对应的二叉树：12二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。14分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。15分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。16编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。17对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的 根本操作写出后序遍历非递归的算法。 19设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。20计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。21二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的 根本操作写出先序遍历非递归形式的算法。22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。24. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进展交换。实习题1.问题描述 建设一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进展遍历先序、中序和后序，打印输出遍历结果。 根本要求 从键盘承受输入先序序列，以二叉链表作为存储构造，建设二叉树以先序来建设并对其进展遍历先序、中序、后序，然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。测试数据 ABCDEGF其中表示空格字符输出结果为：先序：ABCDEGF中序：CBEGDFA后序：CGBFDBA2二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示竖向显示就是二叉树的按层显示。3如题1要求建设好二叉树，按凹入表形式打印二叉树构造，如以以下图所示。2.按凹入表形式打印树形构造，如以以下图所示。第六章答案61分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。【解答】具有3个结点的树具有3个结点的二叉树6.3一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + + nk树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3 + + knk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1即n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 16.5二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1所以n2=n0 1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=996.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1) 前序序列与中序序列一样;(2) 中序序列与后序序列一样;(3) 前序序列与后序序列一样。【解答】 (1) 前序与中序一样：空树或缺左子树的单支树； (2) 中序与后序一样：空树或缺右子树的单支树； (3) 前序与后序一样：空树或只有根结点的二叉树。6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】构造哈夫曼树如下：哈夫曼编码为：I1：11111I5：1100I2：11110I6：10I3：1110 I7： 01I4：1101 I8： 006.11画出如以以下图所示树对应的二叉树。【解答】6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。1找结点的中序前驱结点BiTNode *InPre (BiTNode *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p-Ltag= =1) pre = p-LChild; /*直接利用线索*/else /*在p的左子树中查找“最右下端结点*/ for ( q=p-LChild; q-Rtag= =0; q=q-RChild); pre = q; return (pre); 2找结点的中序后继结点BiTNode *InSucc (BiTNode *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p-Rtag= =1) succ = p-RChild; /*直接利用线索*/else /*在p的右子树中查找“最左下端结点*/ for ( q=p-RChild; q-Ltag= =0; q=q-LChild); succ= q; return (succ); (3) 找结点的先序后继结点BiTNode *PreSucc (BiTNode *p)/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p-Ltag= =0) succ = p-LChild; else succ= p-RChild;return (succ); (4) 找结点的后序前驱结点BiTNode *SuccPre (BiTNode *p)/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p-Ltag= =1) pre = p-LChild; else pre= p-RChild;return (pre); 6.21二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的 根本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】Void PreOrder(BiTree root) /*先序遍历二叉树的非递归算法*/ InitStack(&S); p=root; while(p!=NULL | !IsEmpty(S) ) if(p!=NULL) Visit(p-data);push(&S,p);p=p-Lchild; else Pop(&S,&p); p=p-RChild;6.24二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进展交换。【解答】算法(一) Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p-LChild != NULL | p-RChild != NULL ) temp = p-LChild;p-LChild = p-RChild; p-RChild = temp; exchange ( p-LChild ); exchange ( p-RChild ); 算法(二) Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p-LChild != NULL | p-RChild != NULL ) exchange ( p-LChild ); exchange ( p-RChild ); temp = p-LChild;p-LChild = p-RChild; p-RChild = temp; 第六章 习题解析1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点提示：参考 P.116 性质3n=n0 + n1 + + nkB=n1 + 2n2 + 3n3 + + knkn= B + 1 n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1 n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 14.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。提示：参考 P.1486二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个提示：方法11一个叶子结点，总结点数至多有多少个结论：可压缩一度结点。2满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点3可能的最大满二叉树是几层有多少叶结点如何增补25