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最新精品资料最新精品资料最新精品资料www.ks5u.com学业分层测评(六)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1如图2112所示,若圆内接四边形的对角线相交于E,则图中相似三角形有()图2112A1对B2对C3对D4对【解析】由推论知:ADBACB,ABDACD,BACBDC,CADCBD,AEBDEC,AEDBEC.【答案】B2如图2113所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD4,BD8,则圆O的半径等于()图2113A6 B8C4D5【解析】AB为直径,ACB90.又CDAB,由射影定理可知,CD2ADBD,428AD,AD2,ABBDAD8210,圆O的半径为5.【答案】D3在RtABC中,C90,A30,AC2,则此三角形外接圆半径为() A. B2C2D4【解析】由推论2知AB为RtABC的外接圆的直径,又AB4,故外接圆半径rAB2.【答案】B4如图2114所示,等腰ABC内接于O,ABAC,A40,D是的中点,E是的中点,分别连接BD,DE,BE,则BDE的三内角的度数分别是()图2114A50,30,100 B55,20,105C60,10,110D40,20,120【解析】如图所示,连接AD.ABAC,D是的中点,AD过圆心O.A40,BEDBAD20,CBDCAD20.E是的中点,CBECBA35,EBDCBECBD55,BDE1802055105,故选B.【答案】B5如图2115,点A,B,C是圆O上的点,且AB4,ACB30,则圆O的面积等于()图2115A4 B8C12D16【解析】连接OA,OB.ACB30,AOB60.又OAOB,AOB为等边三角形又AB4,OAOB4,SO4216.【答案】D二、填空题6如图2116,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则_.图2116【解析】连接CD,AC是O的直径,CDA90.由射影定理得BC2BDAB,AC2ADAB,即.【答案】7(2016天津高考)如图2117,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE2AE2,BDED,则线段CE的长为_图2117【解析】如图,设圆心为O,连接OD,则OBOD.因为AB是圆的直径,BE2AE2,所以AE1,OB.又BDED,B为BOD与BDE的公共底角,所以BODBDE,所以,所以BD2BOBE3,所以BDDE.因为AEBECEDE,所以CE.【答案】8.如图2118,AB为O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD_.图2118【解析】由于AB为O的直径,则ADP90,所以APD是直角三角形,则sinAPD,cosAPD,由题意知,DCPABP,CDPBAP,所以PCDPBA.所以,又AB3,CD1,则.cosAPD.又sin2APDcos2APD1,sinAPD.【答案】三、解答题9如图2119所示,O中和的中点分别为点E和点F,直线EF交AC于点P,交AB于点Q.求证:APQ为等腰三角形图2119【证明】连接AF,AE.E是的中点,即,AFPEAQ,同理FAPAEQ.又AQPEAQAEQ,APQAFPFAP,AQPAPQ,即APQ为等腰三角形10如图2120(1)所示,在圆内接ABC中,ABAC,D是BC边上的一点,E是直线AD和ABC外接圆的交点图2120(1)求证:AB2ADAE;(2)如图2120(2)所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由【解】(1)证明:如图(3),连接BE.ABAC,ABCACB.ACBAEB,ABCAEB.又BADEAB,ABDAEB,ABAEADAB,即AB2ADAE.(2)如图(4),连接BE,结论仍然成立,证法同(1)能力提升1如图2121,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,那么等于()图2121AsinBPDBcosBPDCtanBPDD以上答案都不对【解析】连接BD,由BA是直径,知ADB是直角三角形由DCBDAB,CDACBA,CPDBPA,得CPDAPB,cos BPD.【答案】B2如图2122所示,已知O为ABC的外接圆,ABAC6,弦AE交BC于D,若AD4,则AE_.图2122【解析】连接CE,则AECABC,又ABC中,ABAC,ABCACB,AECACB,ADCACE,AE9.【答案】93如图2123,在O中,已知ACBCDB60,AC3,则ABC的周长是_图2123【解析】由圆周角定理,得ADACB60,ABBC,ABC为等边三角形周长等于9.【答案】94.如图2124,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交AC于点E,交BC于点D,连接BE,AD交于点P.求证:图2124(1)D是BC的中点;(2)BECADC;(3)ABCE2DPAD.【证明】(1)因为AB是O的直径,所以ADB90,即ADBC,因为ABAC,所以D是BC的中点(2)因为AB是O的直径,所以AEBADB90,即CEBCDA90,因为C是公共角,所以BECADC.(3)因为BECADC,所以CBECAD.因为ABAC,BDCD,所以BADCAD,所以BADCBE,因为ADBBEC90,所以ABDBCE,所以,所以,因为BDPBEC90,PBDCBE,所以BPDBCE,所以.因为BC2BD,所以,所以ABCE2DPAD.最新精品资料
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