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苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根为()。 A.2B.-2C.3D.-32.已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为( ) A.1B.0C.1D.33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是( ) A.0B.1C.2D.34.用配方法解方程x2+4x1=0,下列配方结果正确的是( ) A.(x+2)2=5B.(x+2)2=1C.(x2)2=1D.(x2)2=55.用公式法解x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为() A.1,3,1B.1,3,1C.1,3,1D.1,3,16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月份上升到7200吨,设平均每月的增长率为x,根据题意,得( ) A.5000(1+x2)=7200B.5000(1+x)+5000(1+x)2=7200C.5000(1+x)2=7200D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x1=0,配方后得到的方程是() A.(x1)2=2B.(x1)2=3C.(x+1)2=2D.(x+1)2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根,则m的取值范围是() A.m12B.m1C.m1D.m19.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为() A.-2B.-1C.1D.210.已知:x1 , x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是( ) A.a=3,b=1B.a=3,b=1C.a=-32 , b=1D.a=-32,b=1二、填空题(共10题;共30分)11.方程 2x2-8=0 的解是_; 12.关于x的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1 =0有一根为0,则m=_ 13.若关于x的一元二次方程 x2-x+k=0 的一个根是0,则另一个根是_ 14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 , 则(x11)2+(x21)2的最小值是_ 15.若m是方程2x23x1=0的一个根,则6m29m+2015的值为_ 16.若非零实数a、b、c满足4a2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为_ 17.一元二次方程x2+mx+2m=0(m0)的两个实根分别为x1 , x2 , 则x1+x2x1x2=_ 18.一元二次方程x24x+1=0的两根是x1 , x2 , 则x1x2的值是_ 19.关于x的方程a+1xa2-2a-1+x-5=0是一元二次方程,则a=_ 20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个为实现平均每月10000元的销售利润,则这种台灯的售价应定为_元 三、解答题(共7题;共60分)21.解方程:(1)3x(x1)=2x2 (2)x2+3x+2=0 22.当m是何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m1)x4=3x2(1)是一元二次方程;(2)是一元一次方程;(3)若x=2是它的一个根,求m的值 23.已知关于x的方程 x2+ax+a-2 =0. (1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。 (2)当a=1时,求该方程的根。 24.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10(2010)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元? 25.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查发现:在一段时间内,当销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具若商场要获得10000元销售利润,该玩具销售单价应定为多少元?售出玩具多少件? 26.如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 , x2 , 那么x1+x2=p,x1x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根,则ab+ba=?(2)已知a、b、c满足a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值(3)结合二元一次方程组的相关知识,解决问题:已知x=x1y=y1和x=x2y=y2是关于x,y的方程组x2-y+k=0x-y=1的两个不相等的实数解问:是否存在实数k,使得y1y2x1x2-x2x1=2?若存在,求出的k值,若不存在,请说明理由 27.如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题(1)问:依据规律在第6个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;(2)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2 , 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】x= 2 12.【答案】-1 13.【答案】1 14.【答案】8 15.【答案】2018 16.【答案】-2 17.【答案】-12 18.【答案】1 19.【答案】3 20.【答案】50 三、解答题21.【答案】解:(1)3x(x1)2(x1)=0,(x1)(3x2)=0,x1=0或3x2=0,所以x1=1,x2=23;(2)(x+1)(x+2)=0,x+1=0或x+2=0,所以x1=1,x2=2 22.【答案】解:原方程可化为(m21)x2+(m1)x4=0,(1)当m210,即m1时,是一元二次方程;(2)当m21=0,且m10,即m=1时,是一元一次方程;(3)x=2时,原方程化为:2m2m3=0,解得,m1=23 , m2=1(舍去) 23.【答案】(1)解:= a2-4(a-2)=(a-2)2+40 ,该方程有两个不相等的实数根。(2)解:a=1时,方程可化为x2+x-1=0,x= -152 , x1=-1+52,x2=-1-52 . 24.【答案】解:设一次卖x只,所获得的利润为120元,根据题意得:x20-13-0.1(x-10)=120解之得:x=20或x=60(舍去)。(因为最多降价到16元,所以60舍去。)答:一次卖20只时利润可达到120元。 25.【答案】解:设该玩具的销售单价应定为 x 元根据题意,得 (x-30)600-10(x-40)=10000解得 x1=50,x2=80当 x=50 时, 600-10(x-40)=500 件,当 x=80 时, 600-10(x-40)=200 件.答:该玩具的销售单价定为 50 元时,售出500件;或售价定为 80 元时售出200件. 26.【答案】解:(1)a、b是方程x2+15x+5=0的二根,a+b=15,ab=5,ab+ba=a+b2-2abab=-152-255=43,故答案是:43;(2)a+b+c=0,abc=16,a+b=c,ab=16c , a、b是方程x2+cx+16c=0的解,c2416c0,c243c0,c是正数,c3430,c343 , c4,正数c的最小值是4(3)存在,当k=2时,y1y2-x1x2-x2x1=2 由x2y+k=0变形得:y=x2+k,由xy=1变形得:y=x1,把y=x1代入y=x2+k,并整理得
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