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面积的计算我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长宽,正方形的面积 =边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏 效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解 题中十分重要。例题 1 把一张长为 4 米,宽为 3 米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形。这个正方形 木板的面积是多少平方米?思路导航:要使剪成的正方形面积最大,就要使它的边长最长(如图),那么只能选原 来的长方形宽为边长,即正方形的边长是 3 米。4 米3 米练习一1.把一张长 6 厘米,宽 4 厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的 面积是多少平方厘米?2.把一块长 2 米、宽 6 分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁 板的面积是多少?3.将一张长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另 一个小长方形的面积是多少?例题 2 学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长 20 米。花坛的面积是多 少平方米?思路导航:要求正方形花坛的面积,必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是 20 米, 可求出花坛的边长为 204=5 米,所以花坛的面积是:55=25 平方米。练习二1.一个正方形的周长为 36 厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?12.运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长 400 米,求游泳池 的面积是多少平方米。3.在公园里有两个花圃,它们的周长相等。其中长方形花圃长 40 米,宽 20 米,求另一 个正方形花圃的面积。例题 3求下面图形的面积。(单位:厘米)思路导航:这个图形无法直接求出它的面积,我们可以画一条辅助线,将这个图形分割 成两个长方形。如下图:从图上可以看出,左边长方形的长为 4 厘米,宽为 2 厘米,面积为 42=8 平方厘米;右 边长方形的长为 3 厘米,宽为 1 厘米,面积为 31=3 平方厘米。所以,这个图形的面积为:83=11 平方厘米。想一想:这道题还可以怎样画辅助线,分割后求面积呢?练习三2计算下面图形的面积。(单位:厘米)例题 4 有两个相同的长方形,长是 8 厘米,宽是 3 厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形 的面积是多少?思路导航:如果两个长方形没有叠放,那么它们的面积就是 832=48 平方厘米,现在 两个长方形重叠了一部分,重叠部分是个边长 3 厘米的正方形,面积是 33=9 平方厘米,因 此,这个图形的面积是 489=39 平方厘米。练习四31.两张边长 8 厘米的正方形纸,一部分叠在一起放在桌上(如下图),桌面被盖住的面 积是多少?2.求下图中阴影部分的面积。(单位:分米)例题 5 一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加 10 平方厘米,若宽减少 3 厘米,面积就减 少 18 平方厘米。求原来长方形的面积。从图上可以看出,长增加 2 厘米,面积就增加 10 平方厘米,说明原来长方形的宽是 102=5 厘为;宽减少 3 厘米,面积就减少 18 平方厘米,说明原来长方形的长是 183=6 厘米。所以, 原来长方形的面积是:65=30 平方厘米。练习五1.一个长方形,若长减少 5 厘米,面积就减少 50 平方厘米,若宽增加 7 厘米,面积就增 加 280 平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?2.一个正方形若边长都增加 4 厘米,面积就增加 56 平方厘米。原来正方形的面积是多少 平方厘米?练习答案练习一1.44=16(平方厘米)42.66=36(平方分米)3.8(10-8)=16(平方厘米)练习二1.364=9(厘米)99=81(平方厘米)2.4004=100(米)100100=10000(平方米)3.(40+20)2=120(米)1204=30(米)3030=900(平方米)练习三计算下面图形的面积。(单位:厘米)1.2015=300(平方厘米) 40(30-20)=400(平方厘米) 300+400=700(平方 厘米)2.22=4(平方厘米) 3(1+2+1)=12(平方厘米) 4+12=16(平方厘米) 3.25=10(平方厘米) 1(5-1-1)=3(平方厘米) (4-1)(5-1-1-1)=6(平方厘米) 10+3+6=19(平方厘米)练习四1.88=64(平方厘米) 642=128(平方厘米) 128-44=112(平方厘米) 2.77+55=74(平方分米) 74-222=66(平方分米)练习五1.505=10(厘米)2807=40(厘米)4010=400(平方厘米)2. 24a+44=56 56-44=40(平方厘米)4042=5(厘米)5
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