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九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.5三角形的内切圆练习(新版)青岛版3.5 三角形的内切圆1. 下列命题正确的是( ) A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心,外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形2. 如图,O是ABC的内切圆,D,E,F是切点,A=50,C=60,则DOE=( ) A70 B110 C120 D130 第2题图 第3题图3. 如图,ABC中,A=45,I是内心,则BIC=( ) A112.5 B112 C125 D554. 如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6 m和8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )A2 m B3 m C6 m D9 m 第4题图 第5题图5. 如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径为r,则RtMBN的周长为()ArBC2rD6. 如图,O内切于ABC,切点为D,E,F已知B=50,C=60,连结OE,OF,DE,DF,那么EDF= . 第6题图7. 等边三角形内切圆与外接圆半径之比 . 8. 在等腰直角ABC中,C=90,斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是 . 9. 如图,在RtABC中,C=90,BC=5,O与RtABC的三边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若O 的半径r2,则RtABC的周长为 . 第9题图 第10题图10. 如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是 . 11. 如图,RtABC中,C=90,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)若BC=5. AC=12,O的半径为R,求R的值第11题图12. 如图,在ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F(1)求证:BF=CE;(2)若C=30,CE=2,求AC的长 第12题图13. 如图,O为ABC的内切圆,C=90,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,求O的半径. 第13题图14. 如图,已知ABC的内切圆O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,如果AF=2,BD=7,CE=4(1)求ABC的三边长;(2)如果P为上一点,过P作O的切线,交AB于M,交BC于N,求BMN的周长第 14题图15. 阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r连接OA. OB. OC,ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=(a+b+c)rr=(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;(2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=21,CD=11,AD=13,O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值第15题图参考答案1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. 557. 1:2 8. 9. 30 10. ()nR 11. (1)证明:ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,OEAC,ODBC,OFAB,OED=ODE=90,OE=OD,C=90,四边形ODCE是正方形;第11题答图(2)【解】BC=5,AC=12,由勾股定理得:AB=13,连接OA. OB. OC. OF,SABC=SAOB+SAOC+SBOC,512=13R+12R+5R,R=212.第12题答图13.【解】设O的半径为r,过点O分别作OFBC,OEAC,垂足分别为F,E. OE/BC,AOE=ODF,所以DFOOEA,即,解得,O的半径. 14. 【解】(1)O分别和边BC,AC,AB切于点D,E,F,AE=AF=2,BF=BD=7,CD=CE=4,AB=AF+BF=9,BC=BD+CD=11,AC=AE+CE=6;(2)O分别和BC,AB,MN切于点D,F,P,MP=MF,NP=ND,MP+NP=MF+ND,BM+MN+BN=BM+MP+NP+BN=BM+MF+ND+BN=BF+BD=14,则BMN的周长为1415. 【解】(1)如图2,连接OA. OB. OC. ODS=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=+=,r=(2)如图3,过点D作DEAB于E,梯形ABCD为等腰梯形,AE=5,EB=ABAE=215=16在RtAED中,AD=13,AE=5,DE=12,DB=20SABD=126, SCDB=66,=1
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