九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.5三角形的内切圆练习（新版）青岛版3.5 三角形的内切圆1. 下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形2. 如图，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60，则DOE=（ ） A70 B110 C120 D130 第2题图 第3题图3. 如图，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m和8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2 m B3 m C6 m D9 m 第4题图 第5题图5. 如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArBC2rD6. 如图，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF= . 第6题图7. 等边三角形内切圆与外接圆半径之比 . 8. 在等腰直角ABC中，C=90，斜边AB=6，则此三角形的内心与外心之间的距离是 . 9. 如图，在RtABC中，C=90，BC=5，O与RtABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若O 的半径r2，则RtABC的周长为 . 第9题图 第10题图10. 如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是 . 11. 如图，RtABC中，C=90，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)若BC=5. AC=12，O的半径为R，求R的值第11题图12. 如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的长 第12题图13. 如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，求O的半径. 第13题图14. 如图，已知ABC的内切圆O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4（1）求ABC的三边长；（2）如果P为上一点，过P作O的切线，交AB于M，交BC于N，求BMN的周长第 14题图15. 阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r连接OA. OB. OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）rr=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值第15题图参考答案1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. 557. 1:2 8. 9. 30 10. （）nR 11. （1）证明：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，OEAC，ODBC，OFAB，OED=ODE=90，OE=OD，C=90，四边形ODCE是正方形；第11题答图（2）【解】BC=5，AC=12，由勾股定理得：AB=13，连接OA. OB. OC. OF，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，512=13R+12R+5R，R=212.第12题答图13.【解】设O的半径为r，过点O分别作OFBC，OEAC，垂足分别为F，E. OE/BC，AOE=ODF，所以DFOOEA，即，解得，O的半径. 14. 【解】（1）O分别和边BC，AC，AB切于点D，E，F，AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，AB=AF+BF=9，BC=BD+CD=11，AC=AE+CE=6；（2）O分别和BC，AB，MN切于点D，F，P，MP=MF，NP=ND，MP+NP=MF+ND，BM+MN+BN=BM+MP+NP+BN=BM+MF+ND+BN=BF+BD=14，则BMN的周长为1415. 【解】（1）如图2，连接OA. OB. OC. ODS=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=+=，r=（2）如图3，过点D作DEAB于E，梯形ABCD为等腰梯形，AE=5，EB=ABAE=215=16在RtAED中，AD=13，AE=5，DE=12，DB=20SABD=126， SCDB=66，=1