四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 AD边的B处，若AE= 2, DE= 6, / EFB= 60,则矩形ABCD的面积是2、如图，在四边形ABCD中，对角线ACL BD,垂足为0,点E,F , GH分别为边AD,ABBC,CD的中点.若 AC= 8 , BD= 6,则四边形EFGH的面积为 3、如图，正方形 ABCC的边长为4 ,点P在DC边上,且 DP= 1,点Q是 AC上一动点，贝U DQFPQ的最小值为4、如图，在 Rt ABC中，/ B= 90 , AC= 60 cm, / A= 60 ,点 D从点 C出发沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是t s(0 t 15).过点D作DFL BC于点F ,连接DE, EF.(1) 求证：AE= DF;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG/ BC点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的 速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，(1) 求证： ADEA CDF :(2) 当t为s时，四边形ACFE是菱形；(1)2),6、在菱形 ABCD中，/ B=60,点E在射线BC上运动，/ EAF=60，点F在射线CD上 当点E在线段BC上时(如图1) , ( 1)求证：EC+CF=AB(2)当点E在BC的延长线上时(如图线段EG CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形 ABCD中, AB=2,/ DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不 与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN(1) 求证：四边形 AMDN1平行四边形；(2) 填空：当AM的值为时，四边形AMDN1矩形；当AM的值为时，四边形AMDN1菱形.8 如图， ABC中，点 0是边AC上一个动点，过 0作直线 MN/ BC,设MN交/ BCA的平分线于 点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(3) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.9、如图，已知菱形 ABCD中，/ ABC=60 , AB=8,过线段BD上的一个动点 P (不与B、D重合) 分别向直线 AB AD作垂线，垂足分别为 E F.(1) BD的长是;(2) 连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时，此时 PB的长是占八、(1) 求证：四边形(2) 请直接写出当10、如图，/ MON=9Q，矩形 ABCD的顶点A、B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点O的最大距 离为.CD=1Q P是AB上一动点，M N E分别是PD PC CD的中PMENi平行四边形；AP为何值时，四边形 PMEN1菱形；(3) 四边形PMENt可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.12、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于点 0,若E, F是 AC上两动点，分别从 A, C两点以相同的速度向 C、A运动，其速度为 0.5cm/s。(1 )当E与F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)点 E，F在AC上运动过程中，以 D E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求 出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 AD边的B处，若AE= 2, DE= 6, / EFB= 60,则矩形ABCD的面积是2、如图，在四边形ABCD中，对角线ACL BD,垂足为0,点E,F , GH分别为边AD,ABBC,CD的中点.若 AC= 8 , BD= 6,则四边形EFGH的面积为 3、如图，正方形 ABCC的边长为4 ,点P在DC边上,且 DP= 1,点Q是 AC上一动点，贝U DQFPQ的最小值为4、如图，在 Rt ABC中，/ B= 90 , AC= 60 cm, / A= 60 ,点 D从点 C出发沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是t s(0 t 15).过点D作DFL BC于点F ,连接DE, EF.(1) 求证：AE= DF;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由解：（1）在厶 DFC中，/ DFC= 90, / C= 30 , DC= 4t ,/ DF= 2t ,又 AE= 2t , AE= DF.（2） 能.理由如下：/ AB丄 BC, DFL BC, AE/ DF.又 AE= DF，四边形 AEFD为平行四边形.当AE= AD时，四边形 AEFD是菱形，即60-4t = 2t. 解得t = 10 s ,当t = 10 s时，四边形 AEFD为菱形. 当/ DEF= 90 时，由（2）知 EF/ AD,ADE=Z DEF= 90 . v/ A= 60 ,/ AED= 300. AD=t,又 AD= 60-4t ,即 60- 4t = t ,解得 t = 12 s.当/ EDM 90。时，四边形 EBFD为矩形.在Rt AED中，/ A= 60，则/ ADE= 30 AD= 2AE,即卩 60 - 4t = 4t，解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t = 15/2 s或t = 12 s时， DEF为直角三角形.5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG/ BC点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的 速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，(1) 求证： ADEA CDF :(2) 当t为s时，四边形ACFE是菱形；试题分析：由题意得：AE=t， CF=2t-6 .若四边形ACFE是菱形，则有 CF=AE=AC=6则t=2t-6，解得t=6 .所以，当t=6时，四边形 ACFE是平行四边形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60,点E在射线BC上运动，/ EAF=60，点F在射线CD上(1)当点E在线段BC上时(如图1) , ( 1)求证：EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图 2),线段EC CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明(1)证明：连接AC,如下图所示:在菱形 ABCD中，/ B=60/ EAF=60， ABC和 ACD为等边三角形，(z ACE = Z.-LDF = 60 AD = AC， AECA AFD(ASA)， EC+CF=DF+CF=CD=AB(2)解：线段 EC CF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：(1)已知/ B=60，不难求出/ ABC / DAC的度数为60,从而进一步求得厶 ABC ACD为正三角形，从而证明 AECA AFD,图1得出EC+CF=AB(2)图 2 先证明 ADFA ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B(得出 CF-CE=AB7、如图，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN(1)求证：四边形 AMDN1平行四边形；(2 ) 填空：当 AM的值为时，四边形 AMDN是矩形；DC当AM的值为时，四边形AMDN1菱形.B(1)证明：四边形 ABCD是菱形， ND/ AM / NDE=/ MAE / DNE=/ AME 又点 E是 AD边的中点， DE=AENDEA MAE - ND=MA四边形AMDN1平行四边形；(2)当AM的值为1时，四边形 AMDN1矩形.理由如下：1 AM=1=_AD, / ADM=30 v/ DAM=60，/ AMD=90，平行四边形 AMDN1 矩形；2当AM的值为2时，四边形AMDN1菱形.理由如下：/ AM=2 AM=AD=2AMD是等边三角形， AM=D, 平行四边形 AMDN1菱形，8 如图， ABC中，点 0是边AC上一个动点，过 0作直线 MIN/ BC,设MN交/ BCA的平分线于 点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(3) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.解：(1) 0E=0F理由如下：v CE是/ ACB的角平分线，/ ACE=/ BCE又 v MIN/ BC, / NEC=/ ECB :丄 NEC/ ACE - 0E=0C v 0F是/ BCA的外角平分线， / 0CF/ FCD 又 v MIN/ BC, / 0FC=/ ECD0FC=/ C0F - 0F=0C - 0E=0F(2) 当点0运动到AC的中点，且厶ABC满足/ ACB为直角的直角三角形时， 四边形AECF是正方形.理 由如下：v当点0运动到AC的中点时，A0=C0又v E0=F0 四边形 AECF是平行四边形，v F0=C0 - A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC即卩 AC=EF 四边形 AECF是矩形. 已知 MIN/ BC,当/ ACB=90 ,则/ A0F=/ C0E=/ C0F/ A0E=90 , AC丄 EF,四边形AECF是正方形；(3) 不可能.理由如下：111如图，v CE 平分/ ACB CF 平分/ ACDECF二 / ACB/ ACD二 (/ ACB/ ACD =90 ,222若四边形BCFE是菱形，贝U BF丄EC 但在 GFC中，不可能存在两个角为 90 ,所以不存在其为菱形. 故答案为不可能.9、如图，已知菱形 ABCD中 , / A