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精品资源“7.2 1三角形的内角”教学设计教学内容:教科书第7274页,习题_7.2的第1 5题。教学目标:知识与技能目标:使学生掌握三角形内角和定理并能进行简单应用;过程与方法目标:在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力,并过直观教学培培养学生探索创新的能力和解决问题的能力。情感、态度、价值观:通过学生探索、发现等一系列的思维活动,让学生体验成功的喜悦,进而提高学生的学习兴趣。教学重点:三角形内角和定理证明的难度和辅助线的添加。教学又t点:三角形内角和定理简单应用;课时安排:1课时教学方法:探究式教学法教学用具:多媒体教学过程:一.趣味引入:/1、/2、/ 3是一个三角形的三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,/ 2突然不高兴,发起脾气来,它指着/ 1说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大! ”“不行啊,老弟” Z1说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么 Z2很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?学了今天的知识以后你们就会知道它们三兄弟之间的关系了板书:7.2 三角形的内角二.预习提示:问题1: ABC有几条边?ABC有哪几个内角?问题_2:同学画一个 ABC。量出三角形中三个内角的度数,/ A + Z B+Z C=。A =, / B =, / C=。欢迎下载问量3:(1) .什么是平角?平角有多少度?(2) .如下图,已知/ 1=30 , / 2=80 , 求/ 3的度数。问题4:(1)什么叫三角形的内角?(2)三角形的内角和定理是什么?问题5:在同学准备的硬纸片三角形ABC ,将/ C、/ B剪下来贴在/ A的两侧,能发现/ B + Z A + Z C结果如何?(将/C、/ B剪下来贴在/ A的两侧,能发现/ B + /A + /C成180 的角一一即一条直线。)三.阅读教科书第7274页完成预习提示:四.自我探究:活动1.在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证,建立几何模型进行证明 形成定理。分组拼图:教师参与到各组中,对已找到的同学给予肯定,对未找到方法的同学给予提示和帮助。 同学归纳:三角形的内角和是 180活动2:教师提示:根据平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角目的,从而将三角形的三个内角集中到一起或可利用同旁内角出现180。的关系具体怎样实现呢?方法1:延长一边(如延长BC到D,彳CE/ BA),利用同位角、内错角平移两角,凑出平角 180 (见图 18).图10方法2:过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平彳T线),利用内错角平移两角凑出平角180 (见图19).图 20方法3:只过顶点作射线, 使其平行于对边(如彳CD/ BA),利用内错角平移一角,凑同旁内角互补出180 (见图20).方法4:过一边上任意一点作另两边的平行线(如过BC上一点D作DE AC交AB于E,作DF BA交AC于F),利用同位角、内错角平移三个角凑出平角180 (见图21).教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明,重点分析辅助线作法的目的,并板书其中一种的详细过程,得出三角形内角和定理.五.探索新知:1 .定理: 已知: ABC ,求证:/ A + Z B + Z C= 180证明:过点A作一条直线平行于 BC.EF/BC(已知),/1 = /B (两直线平行,内错角相等)Z2=ZC (两直线平行,内错角相等)1 + /2+/ 3=180 (平角定义)B+/BAC+ ZC=180 (等量代换)教师给学生分析三角形内角和定理的作用:它是三角形三个内角必须满足的条件;从另一个角度来看,它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系,是求三角形的内角时常用到的一个方程.引导学生对定理作出以下几种常用变形:(1)Z A= 180 -;(2)/ B+/ C= 180 -(3) + 弓;士A匕皿告上A H 9。-F2 .定理应用举例(1) .已知:在ABC 中,/C = /ABC=2/A, B D是 A C边上的高。求/D B C的度数。解:设/A =x ,则/C = /ABC =2X0. x+ 2 x+ 2 x= 1 8 0 解得:x=36 C = 7 2在BDC 中, / B D C= 9 0 .ZDBC=180 -ZBDC- Z C=1 8 0 : - 9 0 : -72=18(2) .如图,C岛在A岛的北偏东 50方向,B岛在A岛的北偏东 80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角/ ACB是多少度?八北学生思考,独立解决问题。本次活动中,教师应重点关注:学生是运用三角形内角和解决问题。学生能否有条理地表达自己的思考过程。学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。六.1.练一连:你肯定能行!1 . 1 ABC 中若/ A + / B = / C,则4ABC 是()A、锐角B、直角C、钝角 D、等腰2 . 2 一个三角形至少有()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3 .在4ABC 中,(1)已知/ A = 80 ,能否求得/ B, /C的度数?(2)已知/ A = 80 , Z B = 52 ,则/ C =。(3)已知/ A = 80 , Z B - ZC = 40 ,则/ C = _ 。(4)已知/ A + /B =100,/C = 2/A,则/A = _ 、/B =_、/C = _。(5)已知/ A:/B:/C =1:2:3,则/A = _ 、/B = _ 、 /C =,试 判断 ABC的形状?2.检验一下自己吧!(1):在4ABC 中,/A=80 ,/B=/C ,求/ C 的度数。(2):已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。.如图 ABC中,/ ABC、/ ACB的平分线交于点 O,若/ A= 7 0 ,求/ BOC。ZA4 + /A5 =O若/ A = X ,求/ BOC。智力开拓:1、如图,/ A1 + /A2 + Z A3 +七.这节课你有那些收获?你学会了你了解了 你发现了 你感受到了 八:作业.课本P76.复习巩固:3.4.
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