资源预览内容
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
第7页 / 共18页
第8页 / 共18页
第9页 / 共18页
第10页 / 共18页
亲,该文档总共18页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
拉长概念形成的思维链条17.1.1 反比例函数的意义的教学尝试 【教材分析】本节教材是新课标人教版第46页至47页的内容,教材的主题内容非常精短.我们知道,学生曾在小学六(下)学过“反比例”,在中学七(下)学过“平面直角坐标系”,在八(上)学过“一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识,在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累,为这里的学习奠定了较好的基础.学好它,将对后继学习(如二次函数等)产生积极的影响.本节内容是本章的重点之一,也是反比例函数的开端.教材首先在“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例,通过对具体情景的分析,从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.本节的重点、难点都是理解反比例函数的概念.我们知道,八年级学生的思维品质(完备性、深刻性、实践性、批判性等)尚待提高,学生抽象概括能力也有限,对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度,特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深. 因此在反比例函数概念的形成过程中,应注重利用学生已有的生活经验与背景知识,创设丰富的现实情境,同时充分让学生自主学习与合作交流相结合,通过举例、说理、讨论等交流形式,巩固、内化、升华其知识,让学生揭示规律,形成数学能力。具体操作如下:1、注意“三看”,引导学生对反比例函数概念的理解.一看形式 .等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;二看自变量x的取值范围.由于x在分母上,故取x0的一切实数;三看函数y的取值范围.因为k0,且x0,所以函数值y也不可能为0.2、加强与正比例函数的对照.讲解、交流时可对照正比例函数ykx(k0),比较二者解析式的相同点和不同点. 以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解3、注意形态的变化. (k0)还可以写成 (k0)或xyk(k0)的形式.【教学目标】知识与技能目标:1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解.2使学生理解并掌握反比例函数的概念3能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式过程与方法目标:1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识。3、经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会函数的模型思想情感态度与价值观目标:1经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生学习数学的兴趣。2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神。【教学重点、难点】1重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式2难点:理解反比例函数的概念【教学方法】情景探索教学法.教学过程一、丰富情境,领悟新知(设计说明:问题1、2、3、4是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究,使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系,从而加深对函数概念的理解,然后,启动“互动迁移”栏目,让学生根据自己的理解举例,而后通过改编教材“思考”栏目上的问题成三个填空题,为学生的发现提供了足够的感性材料,在此基础上,让学生通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想,并在交流中领悟概念.)(一)、情境引入根据下面情境,探究有关问题.问题1:(课件展示)请同学们想一想:把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币,可得几张?如果换成面值20元的人民币,可得几张?如果换成10元、5元的人民币呢?设所换成的面值为x元,相应的张数为y元:x(元)502010521xy(张) 你会用含x的代数式表示y吗? 当换成的面值x变化时,相应的张数y会怎样变化? 变量y是x的函数吗?为什么?问题2:(课件展示)我们知道:矩形的面积(S)与长(a)、宽(b)之间的关系式为:S=ab,当S=24cm2你能用含有b的代数式表示a吗?利用写出的关系式完成下表b(cm)24681012a(cm)规律:当b越来越大时,a 当b越来越小时,a 变量a是b的 ,理由: 问题3:(课件展示)我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时你能用含有R的代数式表示I吗?利用写出的关系式完成下表R()20406080100I(A)规律:当R越来越大时,I 当R越来越小时,I 变量I是R的 ,理由: 课件定性展示舞台灯光明暗:当I较小时,灯光较暗,当I较大时,灯光较亮.问题4:(课件展示)京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系?变量t是V的函数吗?为什么?在学生完成四个问题的交流后得到四个关系式: , , , .至此,教师不要忙于揭示、导引,让反比例函数现身,而应进入新的互动环节,使反比例函数的概念“瓜熟蒂落”.(二)、互动迁移你能举出类似以上的实例吗?并与同伴交流.有了前面4个问题的铺垫,以及小学学过的反比例关系的认识,估计学生能顺利地举例.如:百米赛跑中时间与平均速度的关系;三角形的面积一定,底与高的关系等.诸如此类,都给予肯定,尤其要关注学困生的发言,若出现偏差,也要善于发现闪光点而予以表扬,并做好适当补充、引领.然后教师在展示几个备好的填空,进一步强化反比例函数模型.1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪,草坪长为y米,宽为x米,则y关于x的关系式为;2、已知北京市的总面积为1.68104 平方千米,全市总人口为n人,人均占有土地面积为s平方千米,则s关于n的关系式为;、京沪线铁路全程为463km,某列车平均速度为v(kmh),全程运行时间为t(h),则v关于t的关系式为.答案依次为: , , .(教学说明:情景引入与互动迁移两个环节的教学,可先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表达形式.通过一波三折,反比例函数的概念已是呼之欲出.一折是问题1-4的交流,二折是学生的自主举例,三折是三个填空,以构建互动、和谐的课堂教学氛围为依托,帮助学生完成了对反比例函数概念从感性体验到理性认知的过渡.)(三)、明晰概念师:前面我们已获取了不少的关系式: , , , , , , 请同学们认真观察,思考以下问题(按顺序完成一个再出示下一个):(1)这些关系式都体现了函数关系,那它们是我们已学过的一次函数、正比例函数吗?(2)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?(3)它们有一些什么样的共同特征?(4)从问题1-3的表格可以发现两个变量成什么关系吗?(5)你能归纳出反比例函数的概念吗?形成如下认识:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可表示成 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数.师:这就是我们今天学习的反比例函数概念,他是继一次函数后的又一种新函数,从今天起,函数家族又多了一个新成员,随着学习的深入,今后我们还要研究其它函数.(教学说明:引导学生在体验探究的过程中,感受知识的发现、形成和构建过程,使学生从获得的关系式中,抽象出反比例函数的一般形式,并借此提出反比例函数的概念,通过让学生感受从特殊到一般的思考方法,发展学生的抽象思维能力,同时也为知识的内化和正迁移创造了条件,培养了学生建模的意识.) (四)、领悟概念请同学们通过下面的问题串,领悟概念(1)反比例函数关系式中有几个变量?(2)变量之间存在什么关系?(3)还有其它形式吗?若有,并指出来(4)对x、y、k有什么具体要求?为什么?(5)它与正比例函数有哪些区别与联系?通过问题(5)的回答回应以上4个问题.明确如下:联系:1它们都有两个变量;2都含比例系数“k”;区别: 1反比例函数中两个变量的积是一个非零定值;正比例函数中两个变量的商是一个非零定值.2反比例函数中自变量x位于分母,表达式呈分式;正比例函数中的自变量x处于整式中.3自变量x的次数不同:反比例函数中自变量x的次数为-1,故可写成 (k0)或xyk(k0)的形式;正比例函数中自变量x的次数为1.4自变量x的取值范围不同:反比例函数中自变量x取除零外的任何实数;正比例函数中自变量x可取任何实数.5函数y的取值范围不同:反比例函数中y取除零外的任何实数;正比例函数中y可取任何实数.(教学说明:引导学生仔细审视列出的各函数关系式以及反比例函数的定义式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出异同,进而发现其本质特征.教学时要紧抓概念中的关键词,以确保学生对概念认知的系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为ykx1(k为常数,k0)的形式,并结合旧知验证其正确性.)二、自主演练,内化新知.(设计说明:通过练习1,使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数,体验反比例函数在生活中的应用价值及模型作用;通过练习2,巩固反比例函数的概念;通过补充练习3,进一步突出反比例函数的本质特点,理解其意义.)1、请同学们独立完成P47,练习的1题.2、请同学们独立完成P47,练习的2题.3、下列等式中的y是x的反比例函数吗?若是,指出k的值.(1) (2) (3)xy0 (4) (5) (6) (7)y4x1 (8) 答案1、(1) ;(2) ;(3) .2、xy123.3、解析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成 (k为常数,k0)的形式,这里(1)是整式,(3)中的k=0,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是 ,分子不是常数,只有(2)、(5)、(7)能写成定义的形式,它们的k依次为: , ,4.(教学说明:利用学生对反比例函数概念的初步认识,引导学生借助自主练习,进一步加大学生对该概念的正迁移力度,初步把握其内涵与外延.)三、拓展应用,升华新知(设计说明:例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系.例2是对反比例函数概念的逆向认识,是另一种形式ykx1的应用,以图深入理解概念.而例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但处理得当能提高学生分析、解决问题的能力.紧随其后,设置了4个练习,一是巩固例题的成果,二是进行了适当延伸,特别是5题以表格的形式出现,既回应了课始问题的对应形式,实现了表格与函数关系式的相互转化,同时又为下一节画反比例函数的图像做了孕伏.)例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时,y的值.分析:因为y是x的反比例函数,所以先设 ,再把x2和y6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式.解:(1)
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号