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2019届 北师大版数学精品资料一、选择题1在区间0,3上任取一点,则此点落在区间2,3上的概率是()A. B. C. D.2 如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D无法计算3有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖小明希望中奖,他应当选择的游戏盘为()4A是圆上的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,则它的长度大于等于半径长度的概率为()A. B. C. D.5在区间0,1内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A. B. C. D.二、填空题6函数f(x)x2,x5,5,那么任取一点x05,5,使f(x0)0的概率是_7圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_8已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是_三、解答题9在ABC内任取一点P,求ABP与ABC的面积之比大于的概率10甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若他早到则不需等待求甲、乙两人能见面的概率答 案1. 解析:选A 区间2,3长度为1,总区间0,3的长度为3,P.2. 解析:选B 由几何概型的公式知:,又:S正方形4,S阴影.3. 解析:选A A游戏盘的中奖概率为,B游戏盘的中奖概率为,C游戏盘的中奖概率为,D游戏盘的中奖概率为,A游戏盘的中奖概率最大4. 解析:选B 如图,当取点落在B、C两点时,弦长等于半径;当取点落在劣弧上时,弦长小于半径;当取点落在优弧上时,弦长大于半径所以弦长超过半径的概率P.5. 解析:选A 设在0,1内取出的数为a,b,若a2b2也在0,1内,则有0a2b21.如图,试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形,满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示),故所求概率为.6. 解析:由f(x0)0得x020,x02,又x05,5,x05,2设使f(x0)0为事件A,则事件A构成的区域长度是2(5)7,全部结果构成的区域长度是5(5)10,则P(A).答案:7. 解析:如图所示,从点A出发的弦中,当弦的另一个端点落在劣弧B上的时候,满足已知条件,当弦的另一个端点在劣弧A或劣弧A上的时候不能满足已知条件又因为ABC是正三角形,所以弦长大于正三角形边长的概率是.答案:8. 解析:如图所示,边长为4的正方形ABCD,分别以A、B、C、D为圆心,并以2为半径画圆截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分则阴影部分的面积是42422164,所以所求概率是1.答案:19. 解:设P点、C点到AB的距离分别为dP、dC,则SABPABdP,SABCABdC,所以,要使,只需使P点落在某条与AB平行的直线的上方,当然P点应在ABC之内,而这条与AB平行的直线EF与AB的距离要大于dC的.由几何概率公式,得P2.10. 解:用x轴、y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间若甲早到,当yx30时,两人仍可见面;若乙早到,则两人不可能见面,因此,必须有xy.如图,事件A“两人可以见面”的可能结果是阴影部分的区域故P(A).
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