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第三节等比数列时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于()A24 B0C12 D24解析由等比中项公式(3x3)2x(6x6),得x24x30.x1(舍去),x3.数列为3,6,12,24.故选A.等比中项公式比定义法更直接注意x1不满足等比数列的条件答案A2(2013全国大纲卷)已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析由题意3an1an0,得3a2a10.又a2,故a14;an1an,故an为以为公比,以4为首项的等比数列,所以S1031()10,所以选C.答案C3若Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则()A11 B5C8 D11解析由8a2a50,得8a1qa1q40,得q2,则11.答案D4在等比数列an中,a11,公比|q|1.若ama1a2a3a4a5,则m()A9B10C11D12解析在等比数列an中,a11,ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1,m110,m11.答案C5设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和若a2a41,S37,则S5()A. B.C. D.解析an是由正数组成的等比数列,且a2a41,设an的公比为q,则q0,且a1,即a31.S37,a1a2a317,即6q2q10.故q,或q(舍去),a14.故S58.答案B6(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q,记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列,公差为qmB数列bn为等比数列,公比为q2mC数列cn为等比数列,公比为qm2D数列cn为等比数列,公比为qmm解析本题考查等差、等比数列的证明qmqmqqm2.答案C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7(2013广东卷)设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2|a3|a4|_.解析a11,q2,|a2|2,a34,|a4|8.a1|a2|a3|a4|15.答案158(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1,a3是方程x25x40的两个根,则S6_.解析x25x40的根为1和4,所以a11,a34,q2,S626163.答案639(2014徐州市检测)设等比数列an的前n项和为Sn,若a4,a3,a5成等差数列,且Sk33,Sk163,其中kN*,则Sk2的值为_解析设公比为q,2a3a4a5,2a3a3qa3q2,又a30,2qq2,q1或q2.当q1时,Skka133,Sk1(k1)a163Sk33说明a10,Sk163说明a10,矛盾,q2.Sk1Skak196,Sk2Sk1ak263(96)(2)129.答案129三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10(2013四川卷)在等比数列an中,a2a12,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项、公比及前n项和解a1qa12,得a1(q1)2.由4a1q3a1a1q2得q24q30,解得q3或q1.由于a1(q1)2,因此q1不合题意,应舍去故公比q3,首项a11.数列的前n项和Sn.11(2013陕西卷)设an是公比为q的等比数列()推导an的前n项和公式;()设q1,证明数列an1不是等比数列解()设an的前n项和为Sn,当q1时,Sna1a1a1na1;当q1时,Sna1a1qa1q2a1qn1,qSna1qa1q2a1qn,得,(1q)Sna1a1qn,Sn,Sn()假设an1是等比数列,则对任意的kN*,(ak11)2(ak1)(ak21),a2ak11akak2akak21,aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1,a10,2qkqk1qk1.q0,q22q10,q1,这与已知矛盾假设不成立,故an1不是等比数列12(2013天津卷)已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列()求数列an的通项公式;()设TnSn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值解()设等比数列an的公比为q,因为S3a3,S5a5,S4a4成等差数列,所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,于是q2.又an不是递减数列且a1,所以q.故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.()由()得Sn1()n当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1SnS1,故0SnS1.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以S2SnSnS2.综上,对于nN*,总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为,最小项的值为.
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