新教材适用北师大版数学【金榜教程】高中数学 1.6余弦函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011天津高一检测)函数的定义域是( )(A)2k-,2k+(kZ)(B)2k-,2k+(kZ)(C)2k+,2k+(kZ)(D)2k-,2k+(kZ)2.(2011赤峰高一检测)设M和m分别表示函数y=cos x-1的最大值和最小值，则M+m=( )(A) (B)-2(C) (D)3.函数y=cos x在区间-，a上为增加的，则a的取值范围是( )(A)(-,0) (B)(-,0(C)(-,) (D)(-, 4.(2011绍兴高一检测)设p=cos 3,q=cos 4,r=cos 5，则p、q、r的大小关系是( )(A)pqr (B)qpr (C)rqp (D)rpq二、填空题(每小题4分，共8分)5.将正弦函数y=sin x的图像向右平移k(k0)个单位得余弦函数y=cos x的图像，则k的最小值是_.6.函数的值域是_三、解答题(每小题8分，共16分)7.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)8.画出函数y=-3cos x+2的简图，根据图像讨论函数的性质.【挑战能力】(10分)阅读以上流程图，若记y=f(x)，(1)写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域.(2)若x0满足f(x0)0，且f(f(x0)=1,求x0.答案解析1.【解析】选A.由2cos x-10得:cos x,解得:2k-x2k+(kZ),故选A.2.【解析】选B.当cos x=-1时，y=cos x-1取最小值,当cos x=1时，y=cos x-1取最大值,.3.【解析】选B.y=cos x在-,0上是增加的,又在区间-，a上为增加的.-,a-,0-a0.4.【解析】选C.y=cos x在，2上是增加的,且452,cos 4cos 5.又y=cos x，xR的图像关于直线x=对称(如图)cos 3cos 4.cos 3cos 4cos 5,即rqp.5.【解析】观察图像(如下)可知，将正弦函数y=sin x的图像至少向右平移个单位得余弦函数y=cos x的图像.答案: .6.独具【解题提示】解答本题可先将分式适当化简，使分子中不含未知量，然后根据函数值的计算过程，由内到外求出值域.【解析】-1cos x1,2cos x+34, 12,-11-0.原函数的值域是-1,0.答案:-1,07.【解析】(1)要使函数有意义，须有sin (cos x)0,又cos x-1,1,cos x0,1.函数的定义域为x|2k-x2k+,kZ,关于原点对称,又,是偶函数.(2)要使函数有意义，须有即数轴取解，如图所示 函数的定义域为关于原点对称.又 f(-x)= +lgcos (-x)=+lgcos x=f(x)y=+lgcos x是偶函数.(3)要使函数有意义，须有sin x-cos x0,即xk+ ,kZ,函数的定义域为x|xk+ ,kZ,不关于原点对称.既不是奇函数也不是偶函数.独具【方法技巧】巧判函数的奇偶性1.常数函数f(x)=a(a为常数，定义域关于原点对称)是偶函数(当然，当a=0时，f(x)=0，f(x)既是奇函数，又是偶函数).2.在关于原点对称的公共定义域内： (1)两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变； (2)两个“同性”的函数的积或商(商中除式不能为零)是偶函数； (3)两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数； (4)两个“异性”的函数的积或商(商中除式不等于零)是奇函数。8.【解析】按五个关键点列表、描点画出图像如下函数y=-3cos x+2的主要性质有(见下表)【挑战能力】独具【解题提示】解答本题先由流程图写出函数的解析式，分段求值域，然后根据解析式逆向求出f(x0)、x0.【解析】(1)f(x)= 当x0时f(x)=x20,+);当0x时f(x)=2cos x(-2,2);当x时f(x)=x33,+).综上可知：函数f(x)的值域为(-2,+).(2) f(x0)0,f(f(x0)=f(x0)2=1,f(x0)=-1,f(x0)=2cos x0=-1，cos x0=.又由f(x0)0知x0，x0=.