二次函数的复习讲义资料知识点2.二次函数的图像及性质1、（1）、二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. （2）、二次函数 ，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点 （3）、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（ ， ）对于y=a（xh）2+k而言其顶点坐标为（ ， ）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h= ,k= 练习1抛物线的图象的开口方向是_, 顶点坐标是_.练习2若抛物线的最低点在轴上，则的值为 （4）、二次函数 的对称轴为直线x= 运用抛物线的对称性求对称轴，由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x= 练习3已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_（写出一对即可）（5）增减性：二次函数 的增减性分对称轴左右两侧描述若，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而减小，若，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而减小， 练习4已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最 值= ；当al Cl Dl练习9若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为 （可用多种解法）2、抛物线的平移、对称、旋转： 抛物线y=ax2+bx+C向上平移n（n0）个单位后的解析式y= 抛物线y=ax2+bx+C向左平移n（n0）个单位后的解析式y= 抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对称的抛物线解析式是 （方法是将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理） 抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式是 （方法是将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理）练习10将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ）A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、抛物线y=ax2+bx+c的位置与参数a、b、c及相关特殊代数式的符号的关系：a的符号判别-开口向上 a 0；开口向下 a 0；c的符号判别-由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在y轴的正半轴c 0； 若交点在y轴的负半轴c 0；若交点在原点c 0；b的符号由对称轴来确定：（左同右异)对称轴在Y轴的左侧 a、b同号； 对称轴在Y轴的右侧a、b异号。a+b+c的符号由x=1时的点的位置决定;ab+c的符号由x=1时的点的位置决定点（1，a+b+c）在x轴上方a+b+c 0点（1，a+b+c）在x轴下方a+b+c 0点（-1，a-b+c）在x轴上方a-b+c 0点（-1，a-b+c）在x轴下方a-b+c 0b+2a的符号由对称轴与1的大小关系确定；b2a或2a-b的符号由对称轴与-1的大小关系确定-11y的符号由抛物线与x轴的交点个数确定练习11已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4识点4：二次函数与一元二次方程1、二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况b2-4ac0有两个不相等的根有两个不同的交点b2-4ac=0有两相等的根只有惟一的一个交点b2-4ac0,则m的取值范围是( ) A.m; B.m; C.m; D.m练习16已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 练习17已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且，m= 练习18已知抛物线yx2mxm2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值.练习19如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，使ABQ的面积与ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。知识点5：二次函数的应用：练习20某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于（元）的函数关系式 （3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？ 练习21抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；练习22已知抛物线与x轴没有交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由