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2021年优秀模拟试卷分类汇编第一局部:立体几何几何证明选讲1.2021沈阳一模如下图,多面体PABCD的直观图图1和它的三视图图2,I在棱PA上是否存在点E,使得PC/平面EBD?假设存在,求PE:PA的值,并证明你的结论;假设不存在,说明理由;II求二面角B-PC-D的大小.假设不是特殊角请用反三角函数表示 E PA DB C 图1 图22.2021沈阳一模:在直角三角形ABC中,以BC为直径的交AB于点D,连接并延长交AC的延长线于点E,的切线DF交AC于F点. I试证明:AF=CF;II假设ED=4,,求CE的长.3.2021丹东一模直三棱柱中,为等腰直角三角形,90,且,、分别为、的中点I求证:平面;II求证:平面;III求二面角的余弦值4.2021丹东一模如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE/AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2I求AC的长;II求证:BEEF5.2021大连一模如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。 I当k=1时,求证 II当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为并求此时二面角APCB的余弦值。6.2021大连一模如图,AB是O的弦,C、F是O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。 I求证:DE2=DBDA。 II假设BE=1,DE=2AE,求DF的长。7.2021大连双基如图1所示,在边长为12的正方形中,且AB=3,BC=4,分别交BB1,CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C1,请在图2中解决以下问题: I求证:; II在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM/平面APQ。 III求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。8.2021大连双基 如图,O和M相交于A、B两点,AD为M的直径,直线BD交O于点C,点G为BD中点,连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE。 I求证:; II求证: 9.2021东北三校一模如图,在三棱柱中,侧面, I求直线C1B与底面ABC所成角正切值; II在棱不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). III在2的条件下,假设,求二面角的大小.10.2021东北三校一模如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且, 1求的长度. 2假设圆F且与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度ACPDOEF B11.2021丹东二模在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点I求证:EF平面PAD;II求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;III假设M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于?12.2021丹东二模如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC,DE交AB于点FI求证:PFDOCP;ABPFOEDCII求证:13.2021沈阳二模如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形,平面,D为的中点求证:平面A1ABB1平面BCC1B1;II求证:平面;AA1DBB1CC1III设是上一点,试确定点的位置,使平面平面,并说明理由14.2021沈阳二模如下图,与相交于A、B两点,过点A作的切线交于点C,过点B作两圆的割线,分别交、于点D、E,DE与AC相交于点PI求证:AD/EC;II假设AD是的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长15.2021锦州二模如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1.求证:BD平面ADG;求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.16.2021锦州二模如图,AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.求证:FB=FC;求证:FB2=FAFD;假设AB是ABC外接圆的直径,EAC=120,BC=6cm,求AD的长.17.2021大连二模如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB/CD,AB=AD=2CD,侧面底面ABCD,且为等腰直角三角形,M为AP的中点。 I求证: II求证:DM/平面PCB; III求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。18.2021大连二模如图,O1和O2 公切线AD和BC相交于点D,A、B、C为切点,直线DO1与O1与E、G两点,直线DO2交O2与F、H两点。 I求证:; II假设O1和O2的半径之比为9:16,求的值。19.2021东北育才、大连育明三模如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱底面ABC,为边长为2的正三角形,点P在A1B上,且ABCP。 I证明:P为A1B中点; II假设A1BAC1,求二面角B1-PC-B的余弦值。20.2021东北育才、大连育明一模如图,O内切于ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。 I求证:圆心O在直线AD上; II求证:点C是线段GD的中点。 21.2021锦州三模如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如下图,M,N分别为AF,BC的中点 I求证:MN/平面CDEF; II求多面体ACDEF的体积; III求证:CEAF22. 2021锦州三模如下图,PA与O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD/AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EFEC I求证:P=EDF; II求证:CEEB=EFEP23.2021抚顺模拟如图,在正四棱柱中,点在棱上假设,求证:平面;BCADC1B1D1A1E设,问是否存在实数,使得平面平面,假设存在,求出的值;假设不存在,请说明理由24.2021抚顺模拟EDCOABF如图,在中,以为直径的O交于,过点作O的切线交于,交O于点证明:是的中点;证明:25.2021丹东一模斜三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面所成角为,点在底面上射影D落在BC上I求证:平面;II假设点D恰为BC中点,且,求的大小;III假设,且当时,求二面角的大小26.2021丹东一模如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点I求的度数;II假设AB=AC,求AC:BC27.2021丹东二模如图,在三棱柱中,侧棱底面,为线段上的动点I求证:;II假设四面体的体积为,求二面角的余弦值28.2021丹东二模如图,与相交于A、B两点,圆心P在上,的弦BC切于点B,CP及其延长线交于D,E两点,过点E作EFCE,交CB的延长线于点FI求证:四点B、P、E、F共圆;II假设,求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径29.2021北京预测如图,在三棱锥中, 点,分别在棱上,且, 求证:平面; 当为的中点时,求与平面所成的角的大小; 是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由30.2021海南五校联考如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DEAC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F I求证:DE是O的切线; II假设的值.2021年优秀模拟试卷分类汇编第一局部:立体几何几何证明选讲详解答案1. 由三视图可知,多面体是四棱锥P-ABCD,底面ABCD是直角梯形,侧棱PA平面ABCD. 且PA=2,AB=BC=1,AD=2. 1分在棱PA上存在点E,使得PC/平面EBD,且 PE:PA1:3. 2分E
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