2021年优秀模拟试卷分类汇编第一局部：立体几何几何证明选讲1.2021沈阳一模如下图，多面体PABCD的直观图图1和它的三视图图2，I在棱PA上是否存在点E，使得PC/平面EBD？假设存在，求PE：PA的值，并证明你的结论；假设不存在，说明理由；II求二面角B-PC-D的大小.假设不是特殊角请用反三角函数表示 E PA DB C 图1 图22.2021沈阳一模：在直角三角形ABC中，以BC为直径的交AB于点D，连接并延长交AC的延长线于点E,的切线DF交AC于F点. I试证明:AF=CF;II假设ED=4,，求CE的长.3.2021丹东一模直三棱柱中，为等腰直角三角形，90，且，、分别为、的中点I求证：平面；II求证：平面；III求二面角的余弦值4.2021丹东一模如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2I求AC的长；II求证：BEEF5.2021大连一模如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 I当k=1时，求证 II当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为并求此时二面角APCB的余弦值。6.2021大连一模如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。 I求证：DE2=DBDA。 II假设BE=1，DE=2AE，求DF的长。7.2021大连双基如图1所示，在边长为12的正方形中，且AB=3，BC=4，分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C1，请在图2中解决以下问题： I求证：； II在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM/平面APQ。 III求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。8.2021大连双基 如图，O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE。 I求证：； II求证： 9.2021东北三校一模如图，在三棱柱中，侧面， I求直线C1B与底面ABC所成角正切值； II在棱不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). III在2的条件下,假设，求二面角的大小.10.2021东北三校一模如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且, 1求的长度. 2假设圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度ACPDOEF B11.2021丹东二模在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点I求证：EF平面PAD；II求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；III假设M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？12.2021丹东二模如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点FI求证：PFDOCP；ABPFOEDCII求证：13.2021沈阳二模如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，平面，D为的中点求证：平面A1ABB1平面BCC1B1；II求证：平面；AA1DBB1CC1III设是上一点，试确定点的位置，使平面平面，并说明理由14.2021沈阳二模如下图，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点PI求证：AD/EC；II假设AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长15.2021锦州二模如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1.求证：BD平面ADG；求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.16.2021锦州二模如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.求证：FB=FC；求证：FB2=FAFD；假设AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=6cm，求AD的长.17.2021大连二模如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，M为AP的中点。 I求证： II求证：DM/平面PCB； III求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。18.2021大连二模如图，O1和O2 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与O1与E、G两点，直线DO2交O2与F、H两点。 I求证：； II假设O1和O2的半径之比为9：16，求的值。19.2021东北育才、大连育明三模如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。 I证明：P为A1B中点； II假设A1BAC1，求二面角B1-PC-B的余弦值。20.2021东北育才、大连育明一模如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 I求证：圆心O在直线AD上； II求证：点C是线段GD的中点。 21.2021锦州三模如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如下图，M，N分别为AF，BC的中点 I求证：MN/平面CDEF； II求多面体ACDEF的体积； III求证：CEAF22. 2021锦州三模如下图，PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC I求证：P=EDF； II求证：CEEB=EFEP23.2021抚顺模拟如图，在正四棱柱中，点在棱上假设，求证：平面；BCADC1B1D1A1E设，问是否存在实数，使得平面平面，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由24.2021抚顺模拟EDCOABF如图，在中，以为直径的O交于，过点作O的切线交于，交O于点证明：是的中点；证明：25.2021丹东一模斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上I求证：平面；II假设点D恰为BC中点，且，求的大小；III假设，且当时，求二面角的大小26.2021丹东一模如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点I求的度数；II假设AB=AC，求AC:BC27.2021丹东二模如图，在三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点I求证：；II假设四面体的体积为，求二面角的余弦值28.2021丹东二模如图，与相交于A、B两点，圆心P在上，的弦BC切于点B，CP及其延长线交于D，E两点，过点E作EFCE，交CB的延长线于点FI求证：四点B、P、E、F共圆；II假设，求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径29.2021北京预测如图，在三棱锥中， 点，分别在棱上，且， 求证：平面； 当为的中点时，求与平面所成的角的大小； 是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由30.2021海南五校联考如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F I求证：DE是O的切线； II假设的值.2021年优秀模拟试卷分类汇编第一局部：立体几何几何证明选讲详解答案1. 由三视图可知，多面体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，侧棱PA平面ABCD. 且PA=2,AB=BC=1,AD=2. 1分在棱PA上存在点E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3. 2分E