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四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题 理第I卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分,每个小题仅有一个正确答案)1.已知集合,则( )A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2.非零向量的夹角为,则”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.各项均为正数的等比数列中,则的值为( )A.5 B.3 C.6 D.84.若当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数y=loga|的图象大致为()ABCD5.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )A B C.3 D6.若直线与曲线(,为自然对数的底数)相切,则( )A1 B2 C.-1 D-27. 圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0(a0,b0)对称,则+的最小值为()A3+2 B9 C16 D188.设等差数列的前项的和为,若,且,则( )A B C. D9.设函数,若关于x的方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A B C D 10.已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( )A B C D11.已知,是两个非零向量,且,则的最大值为( )A B C4 D512. 将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学,每人至少1本,不同的分配方法数有()A24 B28 C32 D36第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.复数则 .14.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a= 15. .16.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上,则双曲线C的离心率 三、 解答题(本题共6道小题,选做题10分,其余题每题12分,共70分)17.(本小题满分12分)已知函数,(1)求; (2)求的最大值与最小值.18. (本小题满分12分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.()求和的通项公式;()求数列的前n项和.19. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.附:12.2.若,则=0.6826,=0.9544.20.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD中,点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角,使得.(1)求证:当时,;(2)试求CF的长,使得二面角的大小为.21.(本小题满分12分)已知函数有最大值,且是的导数.(1)求a的值;(2)证明:当,时,.请在22、23两题中任选一体作答,多选则按所答的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(10分)已知f(x)=|x+1|ax1|(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围23. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线的极坐标方程为,曲线C的参数方程是(为参数)(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)设直线和曲线C交于A,B两点,求眉山一中办学共同体高三第五学期11月考试数学试题(理工)第I卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分,每个小题仅有一个正确答案)1.已知集合,则(B )A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2.非零向量的夹角为,则”是“”的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.各项均为正数的等比数列中,则的值为( C )A.5 B.3 C.6 D.84.若当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数y=loga|的图象大致为(B)ABCD【解答】解:当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1因此,必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象:黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|,其图象如红颜色的图象故选B5.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )A B C.3 D5.D6.若直线与曲线(,为自然对数的底数)相切,则( )A1 B2 C.-1 D-26.C7.圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0(a0,b0)对称,则+的最小值为()A3+2 B9 C16 D187.D【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0(a0,b0)对称,说明直线经过圆心,推出a+b=,代入+,利用基本不等式,确定最小值,推出选项【解答】解:由圆的对称性可得,直线ax2by+1=0必过圆心(2,1),所以a+b=所以+=2(+)(a+b)=2(5+)2(5+4)=18,当且仅当=,即2a=b时取等号,故选D8.设等差数列的前项的和为,若,且,则( )A B C. D8.C ,故选C.9.设函数,若关于x的方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 ( )A B C D 9.D作出函数的图象.因为由方程,得或.显然有一个实数根,因此只要有两个根(不是),利用图象可得, 实数a的取值范围是.10.已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( )A B C D10.B11.已知,是两个非零向量,且,则的最大值为( )A B C4 D511.B8. 将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学,每人至少1本,不同的分配方法数有()A24 B28 C32 D3612.B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由敌意分为3类,第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书,第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本根据分类计数原理可得【解答】解:第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,有C41C31=12种,第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书,有C41C31=12种,第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本,有C41=4种,根据分类计数原理可得,12+12+4种,故选:B第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.复数则 .14.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a= 14.-115. .15.16.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上,则双曲线C的离心率 16.213. 解答题(本题共6道小题,选做题10分,其余题每题12分,共70分)17.(本小题满分12分)已知函数,(1)求;(2)求的最大值与最小值.17.解:(1),所以(2).因为,所以.又因为在区间上是递增,在区间上递减.所以,当,即时,有最大值;当,即时,有最小值.四、 (本小题满分12分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.()求和的通项公式;()求数列的前n项和.18.(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,. 由,可得 .由,可得 ,联立,解得,由此可得.所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.(II)解:设数列的前项和为,由,有,故,上述两式相减,得 得.所以,数列的前项和为.五、 (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近
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