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1 120xx高考真题分类汇编:数列一、选择题1.【20xx高考真题重庆理1】在等差数列中,则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B【解析】因为,所以,所以数列的前5项和,选B.2.【20xx高考真题浙江理7】设是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是A.若d0,则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项,则d0C.若数列Sn是递增数列,则对任意,均有D. 若对任意,均有,则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,满足数列S n是递增数列,但是S n0不成立故选C。3.【20xx高考真题新课标理5】已知为等比数列,则( ) 【答案】D 【解析】因为为等比数列,所以,又,所以或.若,解得,;若,解得,仍有,综上选D.4.【20xx高考真题上海理18】设,在中,正数的个数是( )A25 B50 C75 D100【答案】D【解析】当124时,0,当2649时,0,但其绝对值要小于124时相应的值,当5174时,0,当7699时,0,但其绝对值要小于5174时相应的值,当1100时,均有0。5.【20xx高考真题辽宁理6】在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中,答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。6.【20xx高考真题四川理12】设函数,是公差为的等差数列,则( )A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】,即,而是公差为的等差数列,代入,即,不是的倍数,.,故选D.7.【20xx高考真题湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 【答案】C【解析】等比数列性质,; ;.选C8.【20xx高考真题福建理2】等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B. 【解析】由等差中项的性质知,又.故选B.9.【20xx高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数,且,则=( ) 【答案】B 【解析】10.【20xx高考真题全国卷理5】已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由,得,所以,所以,又,选A.二、填空题11.【20xx高考真题浙江理13】设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=_。 【答案】【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子即,两式作差得:,即:,解之得:(舍去)12.【20xx高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数,例如,。设为正整数,数列满足,现有下列命题:当时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则。其中的真命题有_。(写出所有真命题的编号)【答案】【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力,难度较大.【解析】当时, ,故正确;同样验证可得正确,错误.13.【20xx高考真题新课标理16】数列满足,则的前项和为 【答案】1830【解析】由得,即,也有,两式相加得,设为整数,则,于是14.【20xx高考真题辽宁理14】已知等比数列an为递增数列,且,则数列an的通项公式an =_。【答案】【解析】【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题。15.【20xx高考真题江西理12】设数列an,bn都是等差数列,若,则_。【答案】35【命题立意】本题考查等差数列的概念和运算。【解析】设数列的公差分别为,则由,得,即,所以,所以。16.【20xx高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若,则=_。【答案】,【解析】因为,所以,。17.【20xx高考真题广东理11】已知递增的等差数列an满足a1=1,则an=_ 【答案】【解析】由得到,即,应为an是递增的等差数列,所以,故。18.【20xx高考真题重庆理12】 . 【答案】【解析】19.【20xx高考真题上海理6】有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则 。【答案】。【解析】由题意可知,该列正方体的体积构成以1为首项,为公比的等比数列,+=,。20.【20xx高考真题福建理14】数列an的通项公式,前n项和为Sn,则S20xx=_.【答案】3018【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前项和的求法,以及余弦函数的周期性,同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力,难度较大【解析】因为函数的周期是4,所以数列的每相邻四项之和是一个常数6,所以.三、解答题21【20xx高考江苏20】(16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值【答案】解:(1),。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。(2),。 。() 设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明 若则,当时,与()矛盾。 若则,当时,与()矛盾。 综上所述,。,。 又,是公比是的等比数列。 若,则,于是。 又由即,得。 中至少有两项相同,与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质,基本不等式,反证法。【解析】(1)根据题设和,求出,从而证明而得证。 (2)根据基本不等式得到,用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论,再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。 22.【20xx高考真题湖北理18】(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.【答案】 ()设等差数列的公差为,则,由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得,或.故,或. ()当时,分别为,不成等比数列;当时,分别为,成等比数列,满足条件.故 记数列的前项和为.当时,;当时,;当时, . 当时,满足此式.综上, 23.【20xx高考真题广东理19】(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,满足,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列(1) 求a1的值;(2) 求数列an的通项公式(3) 证明:对一切正整数n,有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式,不等式证明问题,考查了学生的运算求解能力与推理论证能力,难度一般.24.【20xx高考真题陕西理17】(本小题满分12分)设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列。 【答案】25.【20xx高考真题四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。()求,的值;()设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值。【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式,以及对数运算等基础知识,考查逻辑推理能力,基本运算能力,以及方程与函数、化归与转化等数学思想 26.【20xx高考真题四川理22】(本小题满分14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由。【答案】本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想 27.【20xx高考真题广东理19】(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,满足,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列(4) 求a1的值;(5) 求数列an的通项公式(6) 证明:对一切正整数n,有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式,不等式证明问题,考查了
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