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学习资料4 e dc经典难题(一)1、已知:如图, O 是半圆的圆心, C、E 是圆上的两点, CD AB , EF AB ,EG CO求证: CD GF(初二)CEAGOBDF2、已知:如图, P 是正方形 ABCD 内点, PAD PDA 150求证: PBC 是正三角形(初二)ADPBC3、如图,已知四边形 ABCD 、 A 1B 1C1D1 都是正方形, A2、 B 2、C2、 D2 分别是 AA 1、 BB 1、CC1、 DD 1 的中点求证:四边形ADA 2B 2C2 D2 是正方形(初二)D2A 2A 1D1B 1C1B2C2BC4、已知:如图,在四边形 ABCD 中, AD BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、 BC 的延长线交 MN 于 E、 FF求证: DEN FENCD各种学习资料,仅供学习与交流ABM学习资料经典难题(二)1、已知: ABC 中, H 为垂心(各边高线的交点) , O 为外心,且 OM BC 于 M ( 1)求证: AH 2OM ;A( 2)若 BAC 600,求证: AH AO (初二)OHEBM DC2、设 MN 是圆 O 外一直线,过O 作 OA MN 于 A ,自 A 引圆的两条直线,交圆于B 、 C及 D、E,直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证: AP AQ (初二)ECOBD3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: MPAN设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ,设QCD 、 EB 分别交 MN于 P、QCE求证: AP AQ (初二)AMQPNOB4、如图,分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边,在 ABC 的外侧作正方形DACDE 和正方形CBFG ,点 P 是 EF 的中点D求证:点 P 到边 AB 的距离等于AB 的一半(初二)GEC经典难题(三)PFAQB1、如图,四边形ABCD 为正方形, DE AC ,AE AC , AE 与 CD 相交于 F求证: CE CF(初二)ADFE各种学习资料,仅供学习与交流BC学习资料2、如图,四边形ABCD 为正方形, DE AC ,且 CE CA ,直线 EC 交 DA 延长线于F求证: AE AF (初二)ADFBC3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点, PFAP ,CF 平分 DCEE求证: PA PF(初二)DAF4、如图, PC 切圆 O 于 C, AC 为圆的直径, PEF 为圆的割线, B 、 D求证: AB DC ,BC AD (初三)P经典难题(四)B PCE AE 、AF 与直线 PO 相交于ABODEFC1、已知: ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA3, PB 4,PC 5求: APB 的度数(初二)A2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且PBA PDA 求证: PAB PCB(初二)ADPPBCBC3、设 ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB CD AD BC AC BD (初三)AD各种学习资料,仅供学习与交流BC学习资料4、平行四边形 ABCD 中,设 E、 F 分别是 BC、 AB 上的一点, AE 与 CF 相交于 P,且 AE CF求证: DPA DPC (初二)AF经典难题(五)PBEC1、设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证:L22、已知: P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点,求PAPB PC 的最小值AADDPBCPBC3、 P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA a, PB 2a, PC 3a,求正方形的边长AP各种学习资料,仅供学习与交流DBC学习资料4、如图, ABC 中, ABC ACB 800,D 、E 分别是 AB 、 AC 上的点, DCA 300, EBA 200,求 BED 的度数AEDBC经典难题(一)1.如下图做 GH AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆,所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ,所以 CD=GF 得证。GFGHCD2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等,可得 PDG 为等边,从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ,从而得出 PBC 是正三角形各种学习资料,仅供学习与交流学习资料3. 如下图 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点,连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点,连接 FB2 并延长交 A2Q于 G点,由 A2E= 12 A1 B1= 12 B1C1= FB2 ,EB2 = 12 AB= 12 BC=F C1 ,又 GFQ+ Q=900 和 GEB2+Q=900,所以 GEB2= GFQ 又 B2FC2= A2 EB2 ,可得 B2FC2 A 2EB 2 ,所以 A 2B2=B2C2 ,又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,从而可得 A 2B2 C2=90 0 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A 2B 2C2D2 是正方形。4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q,连接 QN和 QM,所以可得 QMF= F, QNM= DEN 和 QMN= QNM ,从而得出DEN F。各种学习资料,仅供学习与交流学习资料经典难题(二)1.(1) 延长 AD到 F 连 BF,做 OG AF,又 F= ACB= BHD ,可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 连接 OB,OC,既得 BOC=120 0,从而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3. 作 OF CD,OGBE ,连接 OP, OA , OF, AF, OG,AG , OQ。由于 ADACCD2FDFD ,ABAEBE2BGBG各种学习资料,仅供学习与交流学习资料由此可得 ADF ABG ,从而可得AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆,可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ , AOP= AOQ ,从而可得 AP=AQ 。4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG
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