2016-2017学年高中数学学业分层测评2苏教版必修2学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列说法正确的是_平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形；平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形；过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形；过圆台上底面中心的截面是等腰梯形【解析】由圆柱、圆锥、圆台的性质知正确【答案】2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是_【解析】连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体【答案】两个圆锥的组合体3在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_图1124【解析】一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱【答案】一个六棱柱中挖去一个圆柱4线段y2x(0x2)绕x轴旋转一周所得的图形是_【解析】由线段y2x(0x2)绕x轴旋转一周所得的图形是圆锥的侧面【答案】圆锥的侧面5如图1125所示，将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体_构成的. 【导学号：60420008】图1125【解析】旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥【答案】圆锥、圆柱6一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是_图1126【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.【答案】7已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为_【解析】如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.【答案】38若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是_【解析】因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足2r(r为底面圆半径)，r，故底面面积为S.【答案】S二、解答题9轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高【解】如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则ABAD2r.其面积SABAD2r2r4r216 cm2，解得r2 cm.所以其底面周长C2r224(cm)，高2r4 cm.10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图1127所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积图1127【解】轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1CR，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.因为OAABR，所以OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC，所以xl，故截面面积SR2l2(R2l2)能力提升1以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是_【解析】如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥【答案】一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥2边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到点G的最短距离是_cm. 【导学号：60420009】【解析】如图所示，EF2(cm)，最短距离EG(cm)【答案】3在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_【解析】由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r5，所以d12.【答案】124如图1128所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：图1128(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值【解】将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2.ASM36036090.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)f(x)AM2x216(0x4)(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0x4)(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32.4