计算工具 Calculating Devices 是计算时所用的器具或辅助计算的实物人们从数学产生之日， 便不断寻求能方便进行和加速计算的工具。 因此， 计算和计算工具是息息相关的。中国古代的数学是一种计算数学， 当时的人创造了许多独特的计算工具 及与工具有关的计算方法， 早在公元前 5 世纪，中国人已开始用算筹作为计算工 具，并在公元前 3 世纪得到普遍的采用，一直沿用了二千年。后来，人们发明了 算盘，并在 15 世纪得到普遍采用，取代了算筹。它是在算筹基础上发明的，比 算筹更加方便实用， 同时还把算法口诀化， 从而加快了计算速度。 后来更发现算 盘对人类有较强的数学教育功能， 因此源用至今， 并流传到海外， 成为一种国际 性的计算工具。除中国外，其它中古的国家亦有各式各样的计算工具发明， 例如罗马人 的算盘，古希腊人的算板，印度人的沙盘，及英国人的刻齿本片 等。这些计算工具的原理基本上是相同的， 同样是透过某种具体的物体来代表数， 并利用对物件的机械操作来进行运算。近代的科学发展促进了计算工具的发展：比例规：伽利略发明了比例规，它的外形像圆规，两脚上各有刻度，可任意 开合，是利用比例的原理进行乘除比例等计算的工具。纳皮尔筹： 15 世纪后，格子算法通行於中亚细亚及欧洲，纳皮尔筹便是根 据了格子算法 的原理，但与格子算法不同的是它把格子和数字刻在 筹长 条竹片或木片上，这便可根据需要拼凑起来计算。计算尺：在 1614 年，对数被发明以后，乘除运算可以化为加减运算，对数计算 尺便是依据这一特点来设计。1620年，E?冈特最先利用对数计算尺来计算乘除。 1632 年，奥特雷德发明了有滑尺的计算尺，并制成了圆形计算尺。 1652 年， R?比萨克制成了有固定尺身和滑尺的计算尺。1850年，V?曼南在计算尺上装上 游标，因此而受到当时科学工作者，特别是工程技术人员所广泛采用。 机械计算机：机械式计算机是与计算尺同时出现的，是计算工具上的一大发明。 席卡德1623 是最早构思出机械式计算机，他在给天文学家J?开普勒的信1623， 1624上描述了他发明的四则计算机，但并没有成功制成。而能成功 创制第一部能计算加减法的计算机是 B?帕斯卡1642 ，在1671年，G?W? 莱布尼茨发明了一种能作四则运算的手摇计算机， 是长 1 米的大盒子。自此以后， 经过人们在这方面多年的研究，特别是经过L?H?托马斯，W?奥德内尔等人的改 良后，出现了多种多样的手摇计算机，并风行全世界。於 17世纪末，这种计算 机传入了中国，并由中国人制造了 12位数的手摇计算机，独创出一种算筹式手 摇计算机。电子计算机：一种能依照一定的程序自动控制的计算机。 19世纪初，法国 的J?M?雅卡尔发明了用穿孔卡片来控制的纺织机，1822年，英国的C?巴贝奇 便根据同一原理制成了一部能执行计算程序的差分机，并於 1834年，设计了一 部完全程序控制的分析机， 可惜碍於当时的机械技术所限制而没有制成， 但已包 含了现代计算的基本思想和主要的组成部分了。此后，由於电力技术有了很大的发展， 电动式计算机便慢慢取代以人工 为动力的计算机。在1880年，美国的H?霍勒里斯与J?S?比林斯发明了电动穿 孔卡片式计算机， 能机械化地处理数据。 后来他们更开创了第一家制造电子计算 机的公司 国际商业机器公司简称 IBM。20 世纪以来，电子技术与数学得到充分的发展，电子技术的改进，为 计算机提供了物质上的基础， 而数学的发展对设计及研制新型的计算机有很大的 帮助。1941 年，德国的楚泽采用了继电器， 制成了第一部通用程序控制计算 机，实现了 100 多年前巴贝奇的理想。 1944 年，美国的艾肯亦以同一方法制成 了一台程序控制自动数字计算机。20 世纪初，电子管的出现，使计算机的改革有了新的发展，并由於二 次大战的迫切的军事需要， 美国宾夕法尼亚大学和有关单位在 1946 年制成了第 一台电子计算机一一电子数字积分仪与计算机ENIAC ，由J?W莫利和 J?P?埃克特等主要设计，而J?冯？诺伊曼亦曾参与改进工作。ENIAC使用了 18000 个电子管，占地 170平方米，功率 150千瓦。在ENIAC产生之前，英国的A?M图灵已提出了理想计算机的理论, 并探讨了制造通用数字计算机的可能性。 1943 年实际上制造出破译密码的计算 机，但由於军事保密，外人未知其详。电子计算机又称电脑在 40多年得到高速的发展，其使用的元件亦 已经历了四代的变化。 包括第一代的电子管、 第二代的晶体管、 第三代的集成电 路、及第四代的大规模集成电路。1983 年底，中国制造了亿次银河计算机，这标志著中国已进入研 制巨型机的行列。现在，电子计算机的功能已不止是一种计算工具， 它已渗入了人类的活 动领域，并改变著整个社会的面貌，使人类社会迈入一个新的阶段。在漫长的历史长河中， 随着社会的发展和科技的进步， 人类进行运算时所运用的工具， 也经历 了由简单到复杂，由低级向高级的发展变化。 这一演变过程，反映了人类认识世界、 改造世界的 艰辛历程和广阔前景。 人们从数学产生之日， 便不断寻求能方便进行和加速计算 的工具。因此，计算和计算工具是息息相关的。1. 石块、贝壳计数原始社会， 人类智力低下， 当时把石块放进皮袋， 或用贝壳串成珠子， 用 “一一对应 ”的方法， 计算需要计数的物品。2. 结绳计数就是在长绳上打结记事或计数，这比用石块贝壳方便了许多。3. 手指计数人类的十个手指是个天生的 “计数器 ”。原始人不穿鞋袜， 再加上十个足趾， 计数的范围就更 大了。至今，有些民族还用 “手”表示“五”，用“人”表示“二十”，据推测， “十进制 ”被广泛运用， 很可能与手指计数有关。4. 小棒计数利用木、竹、骨制成小棒记数，在我国称为 “算筹 ”。它可以随意移动、摆放，较之上述各种 计算工具就更加优越了，因而，沿用的时间较长。刘徽用它把圆周率计算到3.1410，祖冲之更计算到小数点后第七位。在欧洲，后来发展到在木片上刻上条纹， 表示债务或税款。劈开后债务双 方各存一半，结帐时拼合验证无误，则被认可。5. 珠算珠算是以圆珠代替 “算筹 ”，并将其连成整体，简化了操作过程，运用时更加得心应手。它起 源于中国，元代末年 （1366 年）陶宗义著南村辍耕录中，最初提到 “算盘 ”一词，并说 “拨之则 动”。十五世纪鲁班木经中，详细记载了算盘的制作方法。到了现代， 一种新型的电子算盘已经问世， 它把算盘与电子计算器的长处集为一体， 是一种 中外结合的新型计算工具。6. 计算尺公元 1520 年，英国人甘特发明了计算尺，运用到一些特殊的运算中，快速、省时。7. 手摇计算机最早的手摇计算机是法国数学家巴斯嘉在 1642 年制造的。它用一个个齿轮表示数字，以齿 轮间的咬合装置实现进位，低位齿轮转十圈，高位齿轮转一圈。后来，经过逐步改进，使它既能 做加、减法，又能做乘、除法了，运算的操作更加简捷、快速。8. 电子计算机1941 年，德国的楚泽采用了继电器，制成了第一部通用程序控制计算机，实现 了 100 多年前巴贝奇的理想。 1944 年，美国的艾肯亦以同一方法制成了一台程 序控制自动数字计算机。20 世纪初，电子管的出现，使计算机的改革有了新的发展，并由於二 次大战的迫切的军事需要，美国宾夕法尼亚大学和有关单位在 1946 年制成了第 一台电子计算机电子数字积分仪与计算机 ENIAC ，由 J?W 莫利和 J?P?埃克特等主要设计，而J?冯？诺伊曼亦曾参与改进工作。ENIAC使用了 18000 个电子管，占地 170 平方米，功率 150 千瓦。在 ENIAC 产生之前，英国的 A?M 图灵已提出了理想计算机的理论， 并探讨了制造通用数字计算机的可能性。 1943 年实际上制造出破译密码的计算 机，但由於军事保密，外人未知其详。电子计算机又称电脑在 40 多年得到高速的发展，其使用的元件亦 已经历了四代的变化。包括第一代的电子管、第二代的晶体管、第三代的集成电 路、及第四代的大规模集成电路。1983 年底，中国制造了亿次银河计算机，这标志著中国已进入研 制巨型机的行列。现在，电子计算机的功能已不止是一种计算工具，它已渗入了人类的活动领域，并改变著整个社会的面貌，使人类社会迈入一个新的阶段。英语里的“Calculus”计算）一词来源于拉丁语，既有算法”的含义，也有肾脏或胆囊里的结石”的意思。古人用石头计算捕获的猎物，石头就是他们的计算工具。美国著名科普大师阿西莫夫说过，人类最早的 计算机”是手指，英语单词“Digit既表示芋指”又表示整数数字”。而中国数学史专家考证，大约在新石器时代早期，即远古传说里伏羲、黄帝之前，先民使用的 “计算机 ”是结绳，即用绳子打结的多少来表示 数的概念。;当我们的祖先告别了结绳记数 ，数学的萌芽让人类开始了 “数字化生存 ”的初次尝试 。从公元前四五千年起，美索不达米亚两河流域苏美尔人在发明楔形文字的同时，也在泥板上刻下了人类最早的一批数字符号。人类最早有实物作证的计算工具诞生在中国。 古语曰： “运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外。 ”筹策又 叫算筹，它是中国古代普遍采用的一种计算工具。算筹不仅可以替代手指来帮助计数，而且能做加减乘除 等数学运算。中国古代数学家正是以 “算筹计算机 ”为工具，运筹帷幄，殚精竭虑，写下了数学史上光辉的 一页。中国古代使用的算筹多用竹子制成，也用木头、兽骨充当材料。据古书记载，算筹一般长为1314cm ,直径0.20.3cm，约二百七十枚为一束，放在布袋里随身携带。古人创造了纵式和横式两种不同的摆法， 两种摆法都可以用19九种数字来计算任意大的自然数，与现代通行的十进制计数法完全一致，显示了中国古代人民高超的数学才能。可见，算筹属于硬件，而摆法就是 “算筹计算机 ”的软件。公元500年前，中国南北朝时期的数学家祖冲之(公元 429500年)，借助算筹作为计算工具，成功地将圆周率 n值计算到小数点后的第 7位，即在3.1415926至3.1415927之间，成为当时世界上最精确的n值，比法国数学家韦达的相同成就早了1100多年。中国古代在计算工具领域的另一项发明是珠算盘，直到今天，它仍然是许多人钟爱的 “计算机 ”。珠算盘最早记录于汉朝人徐岳撰写的数术记遗一书里，大约在宋元时期开始流行，而算盘最终彻底淘汰了筹算是在明代完成的。明代的珠算盘已经与现代算盘完全相同，通常具有 13 档，每档上部有 2颗珠而下部有 5颗珠，中间由 横梁隔开，通过 “口诀”即“算法”进行快速运算。由于珠算具有 “随手拨珠便成答数 ”的优点，一时间风靡海内， 并且逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等地，以后，又经一些商人和旅行家带到欧洲，逐渐向西方传播， 对世界数学的发展产生了重要的影响。计算尺17 世纪初，计算工具在西方呈现了较快的发展。首先创立对数概念。闻名于世的英国数学家纳皮尔(J.Napier )，在他所著的一本书里，介绍了一种新工具，即后来被称为“纳皮尔算筹 ”的器具。纳皮尔作为一个天文爱好者， 他曾醉心于钻研占星术，自然而然进入到数学计算的领域。纳皮尔想过许多办法来简化 天文数值计算，终于在 1614 年提出了对数的概念， 成为与 17 世纪出现的解析几何、微积分一样重要的 数学方法，纳皮尔也因此一举成名。比起对数概念来， “纳皮尔算筹 ”只能算是一件 “副产品 ”。据说，纳皮尔 的这种器具发明于 1612 年，它由一些长条状的木棍组成，木棍的表面雕刻着类似于乘法表的数字。纳