2021年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷 考试时间120分钟，总分值150分一.选择题每题5分，一共10题，总分值50分，每题只有一个选项符合题意1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a+b=1，c+d=1，ac+bd=0，以下结论中，1a+c=12ab+cd=03ad+bc=0，有几个命题成立 A.1 B.2 C.3 D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120 B.130 C.60 D.1403.x+ =3，y+=1，z+=3，那么xyz= A.1 B.2 C.3 D.44.m=+1，那么m+的整数局部是 A.1 B.2 C.3 D.45.如果m，n是正实数，方程+m+2n=0和方程+2n+m=0都有实数解，那么m+n的最小值是 21cnjyA.2 B.4 C.5 D.66. 的正整数解有 组A.0 B.8 C.12 D.16BACDE第7题图图)O7.如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DEBCAE=，AC=BC=6，那么O的半径是A . B. 4C. D.38.整数0，1，2，3. 10满足0=0，. 那么 的最小值是 A.1 B.0 C.7 D.49.实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程的根的关系为 A. 有1个整数根 B.有2个整数根 C.无整数根 D.无法确定10.ABC中，A和B均为锐角，AC6，BC3，且sinA，那么cosB的值为 A. B. C.1 D. 二. 填空题一共6小题，每题5分，总分值30分11.为实数，且满足+=2，那么的最大值为_.12.为自然数，且，有=159，那么的最大值是_.13.在等腰三角形ABC中，D为腰AC的中点，D,E平分ADB交AD于E，圆ADE交BD于N，BN=，那么AE=_.14.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内假设AB4cm，BC6cm，AECG3cm，BFDH4cm，四边形AEPH的面积5cm2，那么四边形PFCG的面积为_cm2 第14题15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规那么取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25按此规那么一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，那么在这个子数列中，由1开始的第2021个数是 .16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有_种.三.解答题一共5小题，总分值70分，每题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤17.此题10分解方程：+3+3-7=018.此题14分如图，梯形ABCD中，ADBC，E为线段AB上的点，且满足AEAD，BE=BC，过E作EFBC 交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由EFDBAC 第18题19.此题14分正三角形ABC，AB = a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动. 设AP的长为x，PCQ的面积为S，1求S关于x的函数关系式；2当AP的长为多少时？PCQ的面积和ABC的面积相等. 20.此题16分在1，2，3，.n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于，小于，求n的最大值.21.此题16分如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为A，B过点A作PB的平行线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K求证：PEAC=CEKB第21题ABCOPEK 2021年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷 参考答案一.选择题12345678910BAACDCAACA二.填空题11._2_ 12._61_ 13._14._8_ 15._3593_ 16._5_三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得x-1x+5x+6=x-11.x-1=0，所以x=12.x-10，所以x+4x+7=0=16-470所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E作MN/CD，交直线DA，BC于点M，N，过点P作PQ/BC，交AB于点Q，那么MD=EF=NC。由由因为而 所以 ，即 19. 解：(1) 如图，(2)因为根据题意，假设，那么当时，有即，解得，此方程无实根；当时，有即解得，(舍去)所以，当时，PCQ的面积和ABC的面积相等。20.我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些1，2，3，n的数且这个抽屉里每两个数的比值在大于，小于之间，由于要求任取10个数有2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是12，34，5，67，8，9，1011，12，13，14，15，1617，18，19，.，24，25(26,27,28,.,38,39)(40,41,.,59,60)(61,62,.90,91)从这9组数中任取10个数，必定两个数的比值在大于，小于之间，所以n的最大值为9121. 第21题ABCOPEK证明：因为ACPB，所以KPE=ACE又PA是O的切线，所以KAP=ACE，故KPE=KAP，于是 KPEKAP，所以 ， 即 由切割线定理得 所以 10分因为ACPB，KPEACE，于是 故 ，即 PEAC=CEKB 15分