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第二十三届全国中学生物理竞赛初赛试题及答案本卷共本题,满分200分一、(20分,每小题10分)1.如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上,下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC,弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断,求线刚剪断时A、B、C的加速度. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2.两个相同的条形磁铁,放在平板AB上,磁铁的N、S极如图所示.开始时平板及磁铁皆处于水平位置,且静止不动.(i)现将AB突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触),并使之停在AB处,结果发现两个条形磁铁碰在一起.(ii)如果将AB从原位置突然竖直向上平移,并使之停在AB位置处,结果发现两条形磁铁也碰在一起.试定性地解释上述现象.二、(20分,第1小题12分,第2小题8分)1.老爷爷的眼睛是老花眼.(i)一物体P放在明视距离处,老爷爷看不清楚.试在示意图1中画出此时P通过眼睛成像的光路示意图.(ii)戴了一副300度的老花镜后,老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P,试在示意图2中画出P通过老花镜和眼睛成像的光路示意图.(iii)300度的老花镜的焦距f=_m.2.有两个凸透镜,它们的焦距分别为f1和f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为f3和f4.已知,f1f2|f3|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的单筒望远镜,要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为_的透镜作为物镜,应选焦距为_的透镜作为目镜.三、(20分,第1小题12分,第2小题8分)1.如图所示,电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处,电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上,两电荷相距l.已知q2=2q1.(i)求在x轴上场强为零的P点的坐标.(ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点,试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).2.有一静电场,其电势U随坐标x的改变而变化,变化的图线如图1所示.试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线(设场强沿x轴正方向时取正值,场强沿x轴负方向时取负值) ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u四、(20分)一根长为L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管,一端封闭,一端开口,处在大气中,大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等,已知管长LH.现把细管弯成L形,如图所示.假定细管被弯曲时,管长和管的内径都不发生变化.可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成L形时,以l表示其竖直段的长度,问l取值满足什么条件时,注入细管的水银量为最大值?给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示). ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u五、(20分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素,电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件.即式中n称为量子数,可取整数值1,2,3,;h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u六、(25分)如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条长为a1、电阻为R1,A2轮的辐条长为a2、电阻为R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点,绳在D上绕足够匝数后,悬挂一质量为m的重物P.当P下落时,通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中,A1、A2保持接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外,所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行.现将P释放,试求P匀速下落时的速度. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u七、(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面,其半径为R,圆筒的轴线在O处.圆筒内有匀强磁场,磁场方向与圆筒的轴线平行,磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔,整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒,经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设:筒壁是光滑的,P与筒壁碰撞是弹性的,P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少,问:1.P的速率应为多少?2.P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少?八、(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面,AB是水平的,截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳,一端固定在A点,另一端系一质量为m的小球,初始时,手持小球,将绳拉直,绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v0,使小球与CB边无接触地向下运动,当,分别取下列两值时,小球将打到梁上的何处?1.2.设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.九、(25分)从赤道上的C点发射洲际导弹,使之精确地击中北极点N,要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体,R=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时,其能量E与椭圆半长轴a的关系为式中M为地球质量,G为引力常量.1.假定地球没有自转,求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示).2.若考虑地球的自转,则最小发射速度的大小为多少?3.试导出. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
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