高一物理难点：机械能守恒定律的使用（文/王尚）高考物理试题中常见对机械能问题的考察，一般来说题目会设计机械能守恒与不守恒两种情况。对于机械能不守恒类问题，我们一般运用动能定理、能量守恒定律、功能关系等分析求解；对于机械能守恒类问题一般运用机械能守恒定律来求解，使用该定律要首先判断是否满足其使用的前提条件。机械能守恒定律的概念及守恒条件机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是物体与地球共有的，机械能是运动物体、弹簧（或发生弹性形变的其它物体）和地球组成的系统共有的。重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的减少量。对于涉及机械能的物理问题，应首先选择有相互作用的物体系统的运动过程为研究对象，然后分析在运动过程中系统内各物体间的相互作用力。运用机械能守恒定律列式时，若按机械能总量相等列式，需要选取重力势能、弹性势能参考位置；若按减少量等于增量列式，不需要选取势能的参考位置。在研究的过程中，系统内的相互作用力中，如果只有重力、弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件。因此，使用机械能守恒定律的前提条件是：若系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。机械能不守恒应选择动能定理或功能关系对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。当大家通过认真审题发现该物理wuli.in题中系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功，不能明确判定时也可运用动能定理分析求解。多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。合力的功等于研究对象动能的增量；还需注意的一点是：克服某力做的功与某力的功等值反号。结合牛顿动力学求解对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，笔者建议借助牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等方程来求解。对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理；对于某个状态，（文/王尚）功能关系与机械能守恒是让很多同学头疼的概念。下面笔者将这两者做一个深入的解析，如下：1.功能关系的概念高中物理课本中，有这样一句不起眼的话：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。这就是功能关系的表述。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻（或者状态）相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说功变成了能。能量转化和守恒定律是自然界最基本的定律之一。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。或者说，能量是一个”点”，而功是从一个点到另一个点之间的”线”。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色，但不能说功就是能，也不能说”功变成了能”。功能关系并没有一个严谨的方程来描述，针对不同的做功和能量转化，对应不同的方程。一个力做功，总是要引起能量的改变的，到底变为什么能了，这就是功能关系。王尚老师来举个例子来帮助同学们理解。比如，某个力推着小车在粗糙的平面上加速，这个力所做的功，一部分转化为了小车的动能，而另一部分，就是摩擦生热。如果写一个方程的话，那么就是W=Ek+Q；2.机械能守恒定律概念：在只有重力或弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能能够保持不变。机械能不是一种能量，而是三种能量之和，机械能=动能+弹性势能+重力势能。重力势能可正可负，其具体数值与零势能面的选择有关。机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的表达形式定义式：Ek+E重+E弹=恒定量；或者写成Ep+Ek=Ep+Ek（其中Ep包括重力势能和弹性势能wuli.in）机械能守恒定律我们还可以这样表述。Ep+Ek=0；E1+E2=0；E增=E减；用定义法表述时，需要规定重力势能的参考平面。用第二种表述的时候，由于考虑的变化量，所以不必规定重力势能的参考平面（重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系），在解题中王尚推荐同学们优先考虑使用第二种方法。小结：机械能守恒是有前提的，即只有重力和弹力做功的过程。我们研究的是在满足前提条件下，这样的过程中动能、重力势能、弹性势能之间的转化，即能量之间的转化。功能关系并没有前提条件。功能关系研究的是某个力所做的功，引起的（好几种）能量变化。（物理网博客）物理难点：力的封闭三角形法则使用须知（文/王尚）在应用力的封闭三角形法则求解物理题时，同学们应该注意以下几个问题：（1）用三角形法则求解受力分析题，一定要注意其前提条件，那就是物体必须受力平衡，而且物体必须仅受到三个力的作用。（2）有时候受到四个力（或更多的力），也是可以用三角形法则来解题的，使用的技巧就是其中的两个力可以合成一个力，这样四个力的问题可以简化为三个力，也可以借助于三角形法则来求解。对比来看，四力平衡三角形法则应用真的很难，主要是遇到这一类的问题不好想出来是要用三角形法则求解了。（3）三角形法则在应用的时候，主要是来分析物体的某个力的大小变化、两个力方向夹角变化、求某个力的极值的问题，遇到类似的受力分析物理wuli.in问题，同学们要有意识地优先选择力的封闭三角形法则。（4）用三角形法则解题，要首先画出已知条件多的力，比如重力，大小和方向都已知，再画条件少的力（比如拉力），还有，一定要首尾顺次连接起来（根据其定义）。遇到问题分析不明白，原文作者王尚可以多画几个三角形来辅助分析。相对正交分解法来说，力的封闭三角形法则比较偏，考题也较少，也更有难度，与几何联系紧密，要想把这里学通吃透，同学们课下一定要多去做、总结一些典型题。（文/王尚）第一宇宙速度的推导过程（文/王尚）第一宇宙速度的推导其实并不是很麻烦的过程。把这个推导的过程需要的分析方法和公式掌握了，理解了其前因后果关系，对物理必修2中万有引力与航天这个章节的学习是非常有帮助的。在讲解第一宇宙速度的推导过程前，同学们一定要知道第一宇宙速度的含义；其实我们就是根据其含义推导的。高中物理必修2课本上关于第一宇宙速度的概念：【物体在地面附近绕地球作匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。】这种解释是有前提描述的，地球是一个绝对的球体（没有山脉等），同时也忽视了地球表面大气层。绕地做圆周运动，也必然满足圆周运动的前提条件，必须有外力提供向心力。而唯一存在的指向圆心的外力，也就是地球对该物体的万有引力。王尚注：物体已经离开地面，成为一颗“自由”的卫星，因此不再受到地面的支持力作用；只有万有引力作用在该物体上。理解了上面的分析过程，下面的方程同学们就很容易理解了。由【万有引力=向心力】可得：可得第一宇宙速度：v1我们知道，地球表面的万有引力基本上与重力是相当的，因此，还可以这也是第一宇宙速度的表达式，是不带G和M的另一种表达，带入数据计算后，两个计算式的结果是一样的。第一宇宙速度大小v1=7.9公里/秒；根据万有引力等于向心力的公式，随着R的增加，速度v减小的。因此，第一宇宙速度，是航天器最小发射速度（发射成功的最小速度），也是航天器wuli.in最大运行速度（也成为环绕速度）。关于第一宇宙速度比较通俗的解释在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。当然，炮弹的发射时，我们也是假定其周围是没有山脉和空气阻力的。