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XX小升初奥数知识点:还原问题、最值问题、猎狗追兔问题小升初奥数知识点:还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题 .还原问题又叫做逆推运算问题 . 解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算. 在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反 ; 二是运算方法与原来相反 .还原问题的分类:单个变量的还原问题;多个变量的还原问题.小升初奥数知识点:最值问题在日常生活中,我们常常考虑“最”字,如走路则尽可能使所行的路程短一些,使时间最少或车费最省; 做一件工作,尽可能使效率最高,工时最短 ; 学习则尽可能使所用的时间最短而收获最大 ,一句话,都是考虑一个“最”字的问题,即最值问题。小升初奥数知识点:猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。以下题为例:【例1】一猎狗正在追赶前方20 米远兔子, 已知狗一跳前进 3 米 , 而兔子一跳前进2.1 米 , 但狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次 , 问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3 次的时间兔子可以跳4 次,设都等于一秒则狗速度为9 米 / 秒,兔速度为8.4 米 / 秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为 20 米,可列式子20 =100/3 能够追上兔子。用时 20/ 秒时间追上,即狗跑了9 100/3=300 米从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间,问题简单解决。我们再看下一道题:【例 2】猎狗前面26 步远有一只野兔, 猎狗追之 , 兔跑 8步的时间狗跑5 步 , 兔跑 9 步的距离等于狗跑4 步的距离 , 问 :兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔8 步的时间狗跑5 步 , 设都为1秒 再根据兔跑9 步的距离等于狗跑4 步的距离设兔子一步4米,狗一步9米 从而得出狗速度为45 米/ 秒,兔速度为32 米/ 秒进而狗兔相距269=234 米,追及时间为234 =18兔子一秒跑 8 步,总共跑了 9 18=144 步狗一秒跑 45 米,总共跑了 45 18=810 米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”:猎狗追兔问题“两次设数法”:设单位时间,得出每秒几步;设步长,从而得出各自速度;之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。【练习】猎狗发现离它110 米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5 步的距离兔子要跑9 步,猎狗跑2 步的时间兔子要跑3 步,问猎狗跑多远才能追上兔子?
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