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(人教版)精品数学教学资料周练(三)三角函数的图象与性质函数yAsin(x)的图象(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1函数ysin的周期是()A2 B C. D解析T.答案C2函数ycos(xR)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D无法确定解析ycossin x,此函数为奇函数答案A3函数ycos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为ycos x,则的值为()A2 B C4 D解析由已知ycos x的图象经变换后得到ycos x的图象,所以.答案B4函数yxsin x的部分图象是()解析考虑函数的奇偶性并取特殊值函数yxsin x是偶函数,当x时,y0.答案C5在下列区间上函数ysin为增函数的是()A. BC,0 D解析由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ),当k0时,x,故选B.答案B6已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6, BT6,CT6, DT6,解析将(0,1)点代入f(x)可得sin .|0,0,|,0)在一个周期内当x时,有最大值2,当x时有最小值2,则_.解析由题意知T2.2.答案212函数y6sin的初相是_,图象最高点的坐标是_解析初相为,当x2k,即x8k(kZ )时,函数取得最大值6.答案(kZ)三、解答题(每小题10分,共40分)13用“五点法”作出函数y2sin3的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间解(1)列表:x02xy35313(2)描点、作图(如图所示)将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展,得y2sin3的图象由图象知,周期T2,频率f,相位为x,初相为,最大值为5,最小值为1,函数的单调递减区间为,kZ,单调递增区间为,kZ.14求函数y2tan的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性解由3xk,得x(kZ),函数y2tan的定义域为.它的值域为R,周期为T,它既不是奇函数,也不是偶函数由k3xk(kZ),得x(kZ),所以函数y2tan在区间(kZ)上单调递减15设函数f(x)sin,yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)x是yf(x)的图象的一条对称轴,sin1,k,kZ,0,.(2)由(1)知,因此ysin.由题意得:2kx2k,kZ,即4kx4k,kZ,函数的单调增区间为,kZ.16已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03,2)(1)求f(x)的解析式;(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,然后再将所得到的图象向x轴正方向平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,写出g(x)的解析式,并作出在长度为一个周期上的图象解(1)由已知,易得A2,(x03)x03,解得T6,.把(0,1)代入解析式y2sin,得2sin 1.又|,解得.y2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin,再平移得g(x)2sin2sin.列表:xx022sin02020图象如图:
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