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平行四边形的面积教学设计教学目标:1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。3、培养学生初步的迁移类推水平。教学重难点:重点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。难点:掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备:平行四边形、长方形、课件教学过程:一、创设情境,揭示课题同学们,咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘,不过老板出了个题想考考咖啡猫,这下可把他给难住了,同学们,你们愿不愿意协助他,使他顺利进入公司呢?(愿意)好,那让我们来看一看,究竟是什么题把咖啡猫给难住了?(出示课件)原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形,他想考考咖啡猫,这两个图形究竟谁的面积大?你们有什么方法吗?生:长方形的面积我们以前学过,是长宽,只要量出这个长方形的长和宽,就能求出面积。(板书:长方形面积=长宽)师:非常好,那平行四边形的面积怎么算呢?这节课就让我们一起来研究:平行四边形面积的计算。(板书课题)二、学习新知(一)面积公式的推导1、用数方格法求平行四边形的面积现在大家回想一下,以前我们学习长方形和正方形面积的时候,用过什么方法?生:我们以前学习长方形和正方形面积的时候,用的是数方格的方法。师:下面我们就用数方格的方法,算出长方形和平行四边形的面积。(出示课件)假设覆盖在图形上的小方格,每一小格表示1平方厘米,不满一格的按半格来计算,你能不能数出这两个图形的面积?(能)那大家就数一数吧!谁能说一下长方形的面积?生:通过数方格,我知道长方形的长是6厘米,宽是3厘米,所以这个长方形的面积是18平方厘米。(生说师演示课件)师:平行四边形的面积呢?生:通过数方格,我知道平行四边形中有18个小格,所以它的面积是18平方厘米。师:你们都是这个结果吗?通过数方格,我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米,也就是它们的面积相等,现在大家再仔细观察,想想长方形的长和平行四边形的底,长方形的宽和平行四边形的高有什么联系?(边说边演示课件)生:长方形的长和平行四边形的底相等,都是6厘米,长方形的宽和平行四边形的高相等,都是3厘米。(板书:平行四边形、底、高)师:你们都找到这个关系了吗?看来长方形和平行四边形之间存有着非常密切的联系。咖啡猫用同学们教的数方格的方法,终于过了老板那关。不过在现实生活中,数方格的方法太麻烦了,而且,要是一个非常大的平行四边形,比方草坪或一块地,我们还能用数方格的方法吗?那我们研究出一种更简便的方法,来计算平行四边形的面积呢?2、动手操作,推导公式为了感谢大家,咖啡猫为我们每个同学都准备了一份礼物,就放在你们过桌子上,大家看一看吧,原来是一个平行四边形,下面我们就利用这个平行四边形,看能不能把它转化成我们学过的长方形,假如能转化成长方形,看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系?听清老师的问题了吗?下面就自己动手操作一下吧!自己做完了,能够把你的方法在小组中交流一下,看看谁的方法更好一些?师:好,就讨论到这,刚刚同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?(生边演示边说方法)生:我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。师:你用词真准确,谁的方法和他相同?再找一生,你能不能再说一遍?生说,师演示课件。还有其他方法吗?生:我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。生:我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。师:刚刚这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗?生:我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。师:你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。还有不同的方法吗?生:我是从平行四边形的两个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个三角形和一个长方形,把这两个三角形再拼成一个长方形,和这个长方形拼成一个大的长方形,计算出这个长方形的面积,也就是平行四边形的面积了。师:你的想法真独特。这三个同学经过思考,想出了这么多的方法,还有其他方法吗?老师这还有一种方法,也想和大家交流一下,你们想不想知道?(出示课件)这是一个平行四边形,我从这两条边的中点分别向对边作垂线,然后沿垂线剪下,就得到了两个小三角形,再把这两个小三角形旋转,就得到了一个长方形,再看一下全过程,先找平行四边形的中点,从中点向对边作垂线,沿垂线剪开,通过旋转就得到了一个长方形。看清楚了吗?我们研究出了几种方法?你认为哪种方法最简单?不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,看,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?想一想,它们什么变了?什么没变呢?生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。师:再仔细观察,还有什么关系?看看长方形的长和平行四边形生:长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。师:谁能完整的说一遍?生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。师:你们都找到这个关系了吗?根据长方形面积=长宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?生:平行四边形面积=底高(板书)师:也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。假如用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描绘一下平行四边形面积的公式?生:S=ah(板书)师:我们学过字母间的乘号能够用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还能够写成S=ah(板书)齐读一遍(二)面积公式的应用你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题,大家手里都有咖啡猫送的平行四边形纸,我们就用尺来量一量它的底和高,计算出面积。(动手量并计算),谁能说说你是怎么做的?生:我量出平行四边形的底是18厘米,高是11厘米,根据平行四边形面积公式,我用1811=198(平方厘米)师:你们都是这么做的吗?老师要强调一点,在计算图形面积的时候,通常我们第一步要先把公式写上,这是求平行四边形面积的,所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去,再计算出结果,清楚了吗?三、巩固练习1、我们看下一组练习题,求出下面平行四边形的面积,听清老师的要求,第一排同学做第一题,第二排做第二题,第三排同学做第三题,做完这道题,把其他两题只列算式,不用计算结果。生汇报,其他同学做小老师,评判一下他做的对不对?2、咖啡猫进入公司之后又遇到难题了,你们愿不愿意再帮帮他?那我们来看看,是什么题把他给难住了?原来老板给了咖啡猫一个平行四边形,只告诉了面积和底,要他求高,你们会做吗?在本上做。生:这道题已知面积和底,求高,根据平行四边形面积公式得出:高=面积底,所以我用246=4(米)(师板书)师:下面仔细听,老师把题给改一下,假如已知一个平行四边形的面积和高,要求底,我们应该怎么做呢?生:假如已知平行四边形的面积和高,求底,根据平行四边形面积公式能够导出:底=面积高(师板书)3、咖啡猫经过咱们同学的协助,终于来到了实地考察,他来到一块平行四边形菜地,看看他又有什么问题要问大家了?生读题,说出已知和问题。师:谁能说说这道题怎么分析?说说你的分析思路。生:要想求一共收多少千克西红柿,我们必须知道这块地的面积,已知底是38.5米,高是24米,根据面积公式,用38.524求出面积,再乘5.5就能够求出一共能收多少千克西红柿。师:谁还有不同的分析思路?生:这道题已知平行四边形的底和高,根据面积公式就能求出这块地的面积,再乘5.5,就能够求出一共收多少千克西红柿。师:我们都会分析这道题了,就把它做出来吧!对照算式和结果。4、让我们看下一题,学生读要求。第一排和第三排有第一个平行四边形,第二排和第四排有第二个平行四边形,下面就让我们量一量,然后计算出面积。做完后,同桌能够交流一下,看能不能发现什么?又能得到什么结论?生讨论。生:我发现这两个平行四边形的底和高都相等,面积也相等。师:我们看,这两个图形的什么不同?(形状)不过它们的面积相等,这是为什么呢?生:因为它们的底和高相等。师:那你能不能得出一个结论呢?生:两个形状不同的平行四边形,只要它们的底和高相等,面积就相等。师:总结为一句话,也就是等底等高的平行四边形,面积相等。四、总结同学们,咖啡猫终于学会计算平行四边形的面积了,你们都学会了吗?那谁能说说,你是怎么计算平行四边形面积的?生:我是根据公式平行四边形面积=底高来计算面积的。刚刚咖啡猫偷偷和老师说,他非常感谢咱们同学,还说你们都是擅长思考的好孩子。听了咖啡猫的话,你们快乐吗?老师也希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生!
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