福建师范大学21秋常微分方程在线作业一答案参考1. 设函数f(x)在(a，b)内可导，且f&39;(x)=2，则f(x)在(a，b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案：A2. 设f(x+y,x-y)=x2-y2，则，分别为_ (A)y，x (B)2x，2y (C)2x，-2y (D)x，-y设f(x+y,x-y)=x2-y2，则，分别为_(A)y，x(B)2x，2y(C)2x，-2y(D)x，-yA因为f(x+y，x-y)=x2-y2=(x+y)(x-y)， 所以，f(u，v)=uv，即f(x，y)=xy，从而 ， 故应选(A) 3. 设某产品的成本函数为C(Q)=Q2+24Q+8500，求：设某产品的成本函数为C(Q)=Q2+24Q+8500，求：边际成本函数为 C(Q)=(Q2+24Q+8500)=Q+24$当Q=50时，总成本为C(50)=10950；半均成本为；边际成本为C(50)=74 C(50)=74表示当产量Q=50时，再多(少)生产一个单位的产品，成本增加(减少)50个单位 4. 称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数。( )A.正确B.错误参考答案：A5. 在球面坐标系中，证明A=为有势场，并求其势函数在球面坐标系中，证明A=为有势场，并求其势函数在球面坐标系中 以，A=A=0代入，得 故A为有势场因此，存在势函数满足 A=-grad 即 于是有，, 由后两个方程，知与、均无关，仅为r的函数所以，积分第一个方程，即得势函数 如果用公式法求势函数，由于A为有势场，且，A=A=0，则 6. x=0是函数f(x)=xarctan(1/x)的( )A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点参考答案：B7. 求下列二元函数的二阶偏导数：求下列二元函数的二阶偏导数：计算一阶偏导数 zx=y4-2xy zy=4xy3-x2 所以二阶偏导数 zxx=-2y zxy=zyx=4y3-2x zyy=12xy2$计算一阶偏导数 zx=exy(xy)x=yexy zy=exy(xy)y=xexy 所以二阶偏导数 zxx=yexy(xy)x=y2exy zxy=zyx=exy+yexy(xy)y=exy+xyexy=(1+xy)exy zyy=xexy(xy)y=x2exy 8. f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是( )A./4B./2C.D.2参考答案：B9. 设f(x)在a，+)上连续且取得正值和负值，又，则f(x)在a，+)上必取得最大值和最小值设f(x)在a，+)上连续且取得正值和负值，又，则f(x)在a，+)上必取得最大值和最小值证 由假设，f(x)在a，+)上取得正值，故有x0a，+)，f(x0)0.由于，故对=f(x0)0，当xX时，有 显然x0a，X.由于f(x)在a，X上连续，故f(x)在a，X上必取得最大值M，且Mf(x0)而当xX时，f(x)f(x0)M.因此M=maxf(x)|xa，+)这就证明了f(x)在a，+)上必取得最大值 类似地，可以证明f(x)在a，+)上必取得最小值. 10. 求函数在此点的内法线方向上的导数求函数在此点的内法线方向上的导数11. 某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示该公司销售部根据市场需求情况规定：B1的产量不能多于200件；B2的产量最多为650件；B3的产量最少为300件，最多为700件；B4的产量最少为500件，无论生产多少都可卖出试作一线性规划，以求得使总利润最大的生产计划表4.18产 品所需工时/小时利润/(元/件)A1A2A3A4A5B1B2B3B4375964345469547520151712可用工时/小时15001800110014001300设工厂 Ai生产产品Bj的件数为xij(/i=1，2，3； j = 1，2，3，4)，则得 max z=20(x11+x21+x31+x51) +15(x12+x22+x32+x52) +17(x13+x23+x33+x43) +12(14+x34+x44+x54)， s.t. 3x11+7x12+5x13+9x141500， 6x21+4x22+3x231800， 4x31+5x32+4x33+6x341100， 9x43+5x441400， 4x51+7x52+5x541300， x11+x21+x31+x51200， x12+x22+x32+x52650， 300x13+x23+x33+x43700， x14+x34+x14+x54500, xij0 (i=1，2，3，4，5； j=1，2，3，4) 12. 多项式3x44x3x22的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0多项式3x4+4x3+x2+2的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C13. 设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力msg:,data:,voicepath:14. 微分方程y&39;&39;-4y&39;+4y=xe2x的一个特解可设为y*=( ) Ax2e2x Bx3e2x Cx2(Ax+B)e2x De2x微分方程y-4y+4y=xe2x的一个特解可设为y*=()Ax2e2xBx3e2xCx2(Ax+B)e2xDe2xC15. 设函数y=lnsecx，则y”=secx。( )A.正确B.错误参考答案：B16. Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak3=ak1akB、ak2=ak1akC、ak2=ak1aZ2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak+3=ak+1-akB、ak+2=ak+1-akC、ak+2=ak+1+akD、ak+3=ak+1+ak正确答案： D17. 已知直线方程 L1： L2： 验证它们相交，并求它们所确定的平面方程已知直线方程L1：L2：验证它们相交，并求它们所确定的平面方程因为M1(1，1，0)是L1上的点，M2(-1，-2，-1)是L2上的点所以 因为 2，3，1)不平行于-1，1，1 故L1与L2相交 设M(x，y，z)是所求平面的任一点那么平面方程为 即 2x-3y+5z+1=0 18. 举例证明，当AB=AC时，未必B=C举例证明，当AB=AC时，未必B=C证 例如，设 则有 19. 曲线y=lnx/x的渐近线为( )。A.y=0B.y=1C.x=0D.x=1参考答案：AC20. 设f(x)=e3x，则f&39;&39;(0)=( )。 A1 B3 C9 D9e设f(x)=e3x，则f(0)=()。A1B3C9D9eC21. 举例说明：若级数，对每个固定的p满足条件 此级数仍可能不收敛。举例说明：若级数，对每个固定的p满足条件此级数仍可能不收敛。调和级数对每一个固定自然数p，有 但该级数是发散的 22. 已知z=2cos3x-5ey，则x=0，y=1时的全微分dz=( )A.6dx-5edyB.6dx+5edyC.5edyD.-5edy参考答案：D23. 对于总体分布的假设检验，一般都使用2拟合优度检验法，这种检验法要求总体分布的类型为( ) A离散型分布对于总体分布的假设检验，一般都使用2拟合优度检验法，这种检验法要求总体分布的类型为()A离散型分布B连续型分布C只能为正态分布D任何类型分布D24. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，则是()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A25. 设f(x)是可导函数，则( )A.f(x)dx=f(x)+CB.f(x)+Cdx=f(x)C.f(x)dx=f(x)D.f(x)dx=f(x)+C参考答案：C26. 若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以1D、乘以1若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以-1D、乘以1正确答案： A27. 已知向量a=(1，-11)，b=(2，0，1)c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是_。已知向量a=(1，-11)，b=(2，0，1)c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是_。728. 给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心记，则为A1A2A3的重心 设拟合直线为 y=a+bx， (5.7) 则a，b满足正规方程组 其中s0=3，考虑第一个方程 两边同除以3得，即点在直线(5.7)式上因而按最小二乘拟合三点Ai(i=1，2，3)的直线过A1A2A3的重心 29.