感知高考刺金356题已知实数满足关系式，则的最小值是 解法一：题干中出现的全是两数的和、平方和与乘积，所以考虑用均值不等式链条。由或所以点评：这里注意因为题干中没有告诉我们的正负性，所以不能直接用来求的取值范围，所以改为用重要不等式来来做。虽然答案正好一样，但做法要注意。解法二：遇到结构，所以用代数的极化恒等式变形。令，则问题转变为已知，求的最小值。因为所以还需要计算定义域，即所以解法三：设，则视为的两根所以所以或当且仅当时取得最小值。感知高考刺金357题已知点为圆与圆的公共点，圆，圆，若，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为 解：设，则，所以，即同理所以是方程的两个实根所以所以点的轨迹方程为所以点到直线的最短距离为感知高考刺金358题已知向量满足，则的取值范围是 解：（一）几何角度由和可以画图，找到向量模长的几何意义。解法一：基底法因为因为三者都未知，属于一问三不知问题，所以考虑转基底做。那么题目中哪些向量适合做基底呢？显然两个向量长度已知，适合做基底。（这里夹角未知是应该的，不然整个图就确定下来，就不会是求最小值了。）所以由三点共线，且，可知所以解法二：解三角形设，则在与中运用余弦定理得解得又在中，利用三角形两边之和大于等于第三边得，即所以（二）代数角度解法三：换元思想令，则反解得，且所以这个做法本质上其实就是转基底，只是不是从几何图形出发，采用换元法。解法四：平方角度我们常说：“向量的模长一次想几何，二次想代数运算”，所以本题的两个条件也可以平方。即，这里将解得三者视为整体，那么就属于“三个字母，两个方程，少一个，求取值范围，合情合理！”的问题所以用要求的表示得所以由题干知，即即即所以故解法五：在解法四的基础上，也可解得所以要求的最小值，只需要求的最小值即可这里用代数中的三角不等式“”来解决。由，即，所以所以感知高考刺金359题已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 解：由在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，可得，且，得所以，得感知高考刺金360题若椭圆过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为 ，的面积的最大值为 解：连接，则由椭圆的中心对称性可得