214数乘向量一学习要点：数乘向量、向量共线和三点共线的判断。二学习过程：一、复习引入：1、向量的加法：2、向量的减法：二、讲解新课：1、实数与向量的积引例1：已知非零向量，作出和。探究：相同向量相加后，和的长度与方向有什么变化？定义：实数与向量的积是一个向量，记作： 。其大小和方向规定如下：大小： 方向： 2、运算律：引例2：(1)根据定义，求作向量和(为非零向量)，并进行比较。结论： ， (2) 已知向量、，求作向量和，并进行比较。结论：归纳得：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律： ；第一分配律： 第二分配律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量、及任意实数、,恒有。3、向量共线定理问题 如果 , 那么，向量与是否共线？问题 如果非零向量与共线， 那么，成立么 ？向量共线定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得 .三、例题解析：例1：计算(口答)：(1) ；(2) (3) 例2 已知是未知向量，解方程：例3 已知任意两非零向量、，试作, ，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？CEABD例4如图，已知、，试判断与是否共线?四、课堂练习:教材89页练习.五、课堂小结:1、概念与定理 的定义及运算律； 向量共线定理 ()：向量与共线。2、知识应用： 证明 向量共线； 证明 三点共线: A,B,C三点共线； 六、课后作业:见作业（16） 高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)