江西省南昌市名校20xx届高考数学模拟卷（二）命题人：南昌市铁路一中 审题人：南昌市教研室一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于 A B C D2. 命题“”的否定是AB CD3已知集合,集合满足条件，若且,则 A B CD 4已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A若,且,则 B 若,则 C若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 D若,则5. 双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为ABCD6. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为 A B C D 7.（文科）已知，则的最小值为 A12 B14 C16 D187（理科）已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，,则三棱锥的侧面积的最大值为 A B1 C2 D48定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式则当时，的取值范围是 A B C D9.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A B C D10.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，这的取值范围是 A B C D 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.（文科）某校统计1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 . 11.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 12. 已知，且，则与夹角的取值范围是.13.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积为 . 13（理科）已知正数均不大于4，则为非负数的概率为 . 14. 设定义在的函数的图象的两个端点为. 是图象上任意一点,其中，且,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数与在上有且仅有一个“阶线性近似”,则实数的取值范围为_15.（文科）设，则关于实数的不等式的解集是_15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第题给分，共5分(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为_.(2)（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分12分)某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一款该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。(1)求上表中的值; （2)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率; （3）（理科做）求的分布列及数学期望17. (本小题满分12分） 已知向量，函数.（1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前 项和9，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式和前 项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.19（文科）（本小题满分12分） 如图所示，已知直三棱柱，两两垂直, 分别是的中点， （1）证明：； 2）求四面体的体积.19.（理科）（本题满分12分）已知矩形中，分别在，上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上（1）求证：平面；（2）求二面角的大小20.（本题满分13分）已知函数满足对于任意实数，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）证明：.21. （本小题满分14分） 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(1)若,求外接圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案DCBDBA文 D理 CDAA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.（文科） （理科）24种 12. 13. （文科）（理科） 14. 15. （文科）(，) （理科）（1）.（2）. 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1) （2)记分期付款的期数为，则：，故所求概率 （3）（理科）可能取值为1，1.5，2（万元），的分布列为：11.52P0.40.40.2的数学期望（万元）17. 解：（1） ,=. 令得， 函数的对称中心为. （2），是锐角，即： = 18.解：（1）设由、成等比数列 故（2） ，对一切恒成立 在 单调递增,19（文科）解：（1）如图连接,分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. （2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故. 19（理科）（1） 平面，平面 平面平面 平面 （2）方法一： 由（I）可知平面平面 二面角与二面角互补过作于，连结平面 平面 ， 又， 过作交延长线于点，连结平面 平面 为二面角的平面角 二面角的大小为 方法二：如图，过作，过作平面分别以，为，轴建立空间直角坐标系在平面上的射影在直线上，设（） ， 设平面的法向量为 又有 又平面的法向量为设二面角的大小为，显然为钝角 20.（1）依题意得 解之得 当时 当时 )在上递减在上递增 （2）由（1）得 恒成立， 则在中令 1，21解：(1)由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 可得：，,设，则，即由，或 即，或 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即 当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知：外接圆方程是，或 (2)由题意可知直线的斜率存在. 设，由得：由得：（） ，即 ，结合（）得： ，从而，点在椭圆上，整理得：即，或