5.3正方形一、选择题 1.正方形面积为36，则对角线的长为（） A.6B.6C.9D.92.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（， 1），则点B的坐标为（）A.（1，+1）B.（1，1）C.（1，+1）D.（1，2）3.如图，四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A.3B.2C.4D.84.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）A.B.C.D.5.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC与点E，PFCD于点F，连接EF，给出的下列结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2 ， 正确的个数有（）A.1B.2C.3D.46.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A.（x+3）（x+2）2xB.x（x+3）+6C.3（x+2）+x2D.x2+5x7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=（） A.10B.15C.30D.1508.四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ） A.AB=BC=CD=DAB.AO=CO，BO=DO，ACBDC.AC=BD，ACBD且AC、BD互相平分D.AB=BC，CD=DA9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ） A.1B.C.42 D.3 410.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去，则正方形AnBnCnDn的面积为（）A.（）nB.5nC.5n1D.5n+1二、填空题 11.一组邻边相等的_是正方形，有一个角是_角的菱形是正方形 12.如图，点E是边长为5 的正方形ABCD外一点，BED=90，DE=8，连接AE，则AE的长为_ 13.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为_14.已知：正方形ABCD，AB=， 点P满足PD=1，且BPD=90，过点A作AMBP，垂足为点M，则AM的长为_ 15.已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则AFC=_度16.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为_17.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去根据以上规律，第n个正方形的边长an=_ 三、解答题 18.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G（1）求证：ABEBCF；（2）若CBF=65，求AGC的度数19.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形FECD是正方形；（2）若BE=1，ED=2求tanDBC的值20.如图，ABC中，B=90，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD（1）求证：AMDBCM（2）点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求CPN的大小（3）在（2）的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长21.在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，等腰RtADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上 （1）如图1，连接OD，求证：OADBAE；（2）如图2，连接CD，求证：BE DE= CD；（3）如图3，当图1中的RtADE的顶点D与点B重合时，点E正好落在x轴上，F为线段OC上一动点（不与O、C重合），G为线段AF的中点，若CGGK交BE于点K时，请问KCG的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围