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厦门市20122013学年(下)高一质量检测数学试卷满分150分 考试时间120分钟 参考公式: 第卷(选择题 共50分)一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1已知,则( )A B C D2过点且与直线平行的直线方程是( )A B C D3已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( )A B C D4已知,则等于( )A B C5 D255对于,直线恒过定点,则以为圆心,为半径的圆的方程是( )A B C D6设为的一个内角且,则( )A B C D7已知函数,则下列命题正确的是( )A函数的图象关于点对称 B函数在区间上是增函数C函数是偶函数 D将函数的图像向左平移个单位得到函数的图象8已知圆,直线与圆交于两点,且,则( )A2 B3 C4 D89 设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题: 其中错误的是( )A B C D10若圆与圆关于直线对称,则( )A B C1 D第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11已知圆锥的母线长尾5,底面圆的半径为3,则此圆锥的体积为 (结果保留)12已知,则 13直线与圆相交于两点,则 14已知,则 15若圆与圆相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长是 16已知分别是的角所对的边且,点是的内心,若,则 三、解答题:本大题共6小题,共76分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答17(本小题满分12分)如图,已知多面体的底面是正方形,底面,,且()求证:平面;()连接交于点,取中点,证明:平面18 (本小题满分12分)已知函数()求的最小正周期;()若,求的值19 (本小题满分12分)已知动圆的经过点和()当圆面积最小时,求圆的方程;()若圆圆心在直线上,求圆的方程20(本小题满分12分)设,定义一种运算:已知()证明:;()点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且满足(其中为坐标原点),求函数的单调递减区间21(本小题满分14分)如图,设计一个小型正四棱锥形冷水塔,其中顶点在底面的摄影为正方形的中心,返水口为的中点,冷水塔的四条钢梁(侧棱)设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板,基于安全与冷凝速度的考量,要求钢梁(侧棱)与地面的夹角落在区间内,如何设计可使得侧面钢板用料最省且符合施工要求?22(本小题满分14分)如图,已知是单位圆(圆心在坐标原点)上一点,作轴于,轴于()比较与的大小,并说明理由;()的两边交矩形的边于两点,且,求的取值范围厦门市2012-2013学年(下)高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1-5: 6-10:二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题:本大题共6小题,共76分17(本题满分12分)证明:()底面 ,且, -2分正方形 中, -3分,平面. -5分( )连接线段在三角形中,中位线,且-7分已知, 且, -9分即平面四边形为平行四边形,-10分,又,-11分. -12分18(本题满分12分)解:()-2分 -4分的最小正周期为 -6分(), -9分-12分19(本题满分12分)解:()要使圆的面积最小,则为圆的直径,-2分圆心,半径 -4分所以所求圆的方程为:. -6分()法一:因为,中点为,所以中垂线方程为,即 -8分解方程组得:,所以圆心为-10分根据两点间的距离公式,得半径,-11分因此,所求的圆的方程为. -12分法二:设所求圆的方程为,根据已知条件得 -6分 -11分所以所求圆的方程为 . -12分20(本题满分12分)解:(),依题意得,又,-2分-4分( ),由得,-6分即,-7分消去,得,即-10分令得-11分函数的单调递减区间是: -12分21. (本题满分14分)解:依题意,钢梁(侧棱)与底面的夹角, -2分则,-4分在中,-6分-8分 -10分又,则,-11分当且仅当时,取最小值是 -13分此时相应,即冷水塔的底面边长应设计为米,高米时,侧面钢板用料最省- -14分22(本题满分14分)解:()法一:记,连接,则-2分依题意-3分- -4分法二:,-2分显然即,-3分则-4分()设,记当时,-5分-6分
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