一、复数选择题1设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）AB0C1D22已知复数为纯虚数，则实数（ ）A-1B0C1D0或13已知复数 （其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数，则的虚部为（ ）A1BCD5已知复数，则复数在复平面内对应点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知复数满足，则复数对应的点在（ ）上A直线B直线C直线D直线7复数满足，是的共轭复数，则（ ）ABC3D58已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）ABCD9设，则（ ）ABC2D510复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（ ）ABCD12复数的实部与虚部之和为（ ）ABCD13复数，（为虚数单位），则虚部等于（ ）AB3CD14设复数满足，则（ ）ABCD15题目文件丢失！二、多选题16是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A若复数满足，则B若复数，满足，则C若复数，则可能是纯虚数D若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限17已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD18若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限19下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ）ABC的共轭复数为D的虚部为20已知复数，则下列结论正确的有（ ）ABCD21下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A若复数，则B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数，满足，则22已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ）A在复平面内对应的点位于第二象限BC的实部为D的虚部为23若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）AB的实部是C的虚部是D复数在复平面内对应的点在第一象限24下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若，互为共轭复数，则是实数D若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称25已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A复数的模B若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯虚数，则或D对任意的复数，都有26任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）AB当，时，C当，时，D当，时，若为偶数，则复数为纯虚数27下列命题中，正确的是（ ）A复数的模总是非负数B复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D相等的向量对应着相等的复数28已知复数，则下列说法正确的是（ ）A若，则共轭复数B若复数，则C若复数z为纯虚数，则D若，则29（多选）表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模30已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )Az不可能为纯虚数B若z的共轭复数为,且,则z是实数C若,则z是实数D可以等于【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C解析：C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C2C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.3D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.4B【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案【详解】则，的虚部为故选：B解析：B【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案【详解】则，的虚部为故选：B5B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.6C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：.7D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算【详解】由题意，故选：D解析：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算【详解】由题意，故选：D8A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以故选：A9B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B10A【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.11C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.12C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.13B【分析】化简，利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选：B解析：B【分析】化简，利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选：B14B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B15无二、多选题16AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.17AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC18AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.19ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.