数学思想在三角函数中的运用湖北黄陂一中盘龙校区 邱满霞数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。它蕴含着数学知识发生、发展和应用的过程，对它的灵活运用，是数学能力的集中体现。三角函数中的数学思想方法主要有：一、 数形结合思想由数到形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，拓宽思路，迅速找到解题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。例1 在内，使成立的x取值范围是（ ）.A BC D解析:作出在区间上正弦和余弦函数图像，解出两交点得横坐标，由图选C 练习：比较，,的大小。二、 分类讨论思想分类是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据对象的共性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类讨论是数学解题的重要手段，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例2 求函数 的最大值。解： 设 则则 当1时，在上单调递增，综上可得练习：设，用表示的值。三、 方程思想从分析数学问题中的变量关系入手，把变量之间的联系用方程来反映，然后通过解方程或对方程进行讨论，是问题得到解决。例2 已知求证:证明：由得 由此联想到构造函数 显然有，其判别式 即得练习: 已知求的值。（提示令）四、 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和构造，发现问题的整体结构特征，将给出式整体变形处理，把握他们之间的关联，进行有目的，有意识的整体处理。例4 已知的值。解析：注意到是解题中最为关键一步，当结论中的角与条件中的角有数量关系时，结论中的角可用条件中的角带入求解。解：又 练习：已知，求的值。五、 换元思想 换元的思想就是对较复杂问题有时恰当地对变量作替换，可以达到化繁为简，化未知为已知的目的。例7 已知，求的值。解：因为所以。 设，则，所以，即 ，因为，所以，得，所以练习：求的最大值。