指导范例2019届福建省高三模拟考试数学（理）试题一、单选题1 .已知集合 a = 2,440，二yly =1）卞 4，贝则A U B =（）A.B.忙2化码C.D .【答案】D【解析】 将集合 的元素代入集合求得集合 的元素，由此求得两个集合的并集【详解】因为，忿=沙二劭，所以谚三应二乙霜讥故选D.【点睛】本题考查集合并集的运算，考查运算求解能力2 .设复数 满足：迂二讥 曲，贝y复数 在复平面内对应的点位于（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【答案】B【解析】 利用复数的运算化简求得，进而求得的表达式，由此确定复数 对应的点所在象限.【详解】_3 - 4i *1 i1 i1 1z = + 3t= + （由已知得，所以，即在复平面内对应的点为.位于第二象限，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应坐标所在象限，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解3 .为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）参考指导范例A.乙的数据分析素养优于甲B .乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D .甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】 根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项【详解】根据雷达图得到如下数据:数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选 C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识4 .已知点 ， 是抛物线 ：上的两点，且线段过抛物线 的焦点，若 的中点到轴的距离为 2，贝U()A. 2B. 4C. 6D . 8【答案】C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长【详解】设W(x7,y7)AR = %! + 1 +,，则1 + *? + 2AD，而的中点的横坐标为第2页共19页指导范例【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想5 .已知向量 ,满足减瞥色=网一，且讥， ，则向量 与的夹角为（）JT2tT7T5?rA. B.C.D .【答案】B【解析】 对|口 + b = a -b两边平方，求得 a b = 0，所以&丄h .画出图像，根据图像确定 与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小【详解】因为 a + b a-b，所以 az + 2ab + b2 = a2-2abb2，即a b = 0，所以a Lh .如图，设,，则向量 与的夹角为也陀席，因为，所以7T27TlBDA = LBDE =3,B .故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.丄 eCD BE z rr r i=r rx厶厶*、丄也力厶厶亠八、厂0 ABC , . rrir / r rn OB6.如图，, 分别是边长为 4的等边的中线，圆 是 的内切圆，线段与圆 交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）ni7T180*7 乙r108A.B.C.D .【答案】A【解析】 利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率【详解】1B D i I/? = 2 0D = 2t（iH30 在中，二存二说巴 山打心=:汕,因为，所以j ri即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于2 托J3np _12 2 2n-X 7T X (-)=砧639,必 的面积为，故所求概率故选A.【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.7 .已知2 .3 .4+ cix +jX +ClrX若勺，若+ 口2 + Qj + 口4 + 口5 = 2d2 贝y 00_口 + 口2_口2 + 口斗_a =（）A. 1B. -1C. -81D . 81【答案】B【解析】 先令 ，求得 ，再令：二求得 ，然后令工二-】求得所求表达式的值【详解】令 X 二（1 得 q = 1.令工=得（1 + m）=说 + Q + 口2 + 也 + a + as = 243 所以51 + ni = 3 即 申=2 .令工= 得（-2 _ （巧 + a? - a? + 5 一 口5 故选 b【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.属于基础题.8 .若某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）A. 2B.C. 3D .【答案】C【解析】 画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值【详解】指导范例由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中p = z ” 为的中点，平面SAB, SE = AB = BC = 2, SA SB = 51 - 1 1所以 5九血二劳“肚 *5 , Ssab(： = -ABHC = 2 ,二 rAB SE 二 2又因为SC =+ BC2 =777j .r AS + AC -SC v103vfl0coszSAC = sinSAC 所以，故101= - AS * AC sinSAC =所以.故选C.【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题.9 .已知是定义在 上的函数，且,如果当时，fM =C. 9【答案】【解析】先判断出函数的周期，然后利用周期性和已知条件，将f(985)转化为，将代入题目所给解析式，由此求得阳5）的值.【详解】为周期为8的周期函由 l(x + 4)=-f(x)，则/a + R)=-/3 + 4) = /d)，所以 y = /(r)数，/(985) = f(123 x 8 + 1) = /(I) /(l) =/(-3 + 4)=-/(-3)B.【点睛】本题考查函数的周期性与求值，考查运算求解能力.属于基础题.10 .已知等差数列叫Jn S7 = 14 叫t = 2B(n 7) Sn = 225的前项和为 ,n =，则 ()C. 1517【答案】Cn 的值.【解析】 利用等差数列的性质化简已知条件，由此列方程，通过通过解方程求得【详解】因为-S ，所以，又二 225,所以，解得沐二：E .故选 C.【点睛】.属于中档题.本题考查等差数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力x y=l(a 0)11 .在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点 作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为,，若平行四边形的面积为 3，则该双曲线的离心率为(v13C.【答案】A【解析】设出C点的坐标，利用直线 和直线的方程求得 点的坐标，由此求得利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用平行四边形的面积列方程，求得含有 的等式，利用 C在双曲线上这一条件列方程，由此求得的值，进而求出的值以及离心率.标为,所以【详解】“ y-n =-X 一m)#J丄m,n),则直线(71，直线：a，可求得交点72如图，设*0A16的坐2m + an + 彳2a(zm + art) Zm + an)+4a22m - an又点到直线y -x:的距离d = *Ja2 十 4,所以平行四边形A(Ai的面积为2m. + an4m -a n+ 4，即m n.因为J13,所以a = s，所以，从而.故选A.4m2 一 = 4a2【点睛】本题考查双曲线的渐近线与离心率，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力.属于中档题解题过程中首先考虑的是将平行四边形的面积表示出来，这是方程的思想，也即是要求一个未知数，通过未知数满足的一个方程来求解出来ae12 .已知, 则实数的取值范围是(8 00 8眩+ 8) C.9(一0刁D .【答案】【解析】将题目所给不等式转化为,由此得出函数色莒哄三汽讥的单调性，对求导，则导数恒小于或等于零，分离常数，然后利用导数求得的取值范围.【详解】aex 0恒成立，则0(雄)=/(x) -2x2x9 a在 上单调递减，所以%t)壬。恒成立.时，ae (x - 1)上 2丄显然恒成立，a E K ；当斗E (1忍时，/T (羽，则n，.所以吃)在上减函数，所以2x3a 巾=e3x (3-1)9(-,即的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，考查推理论证能力和创新意识.属于中档题.二、填空题(y 4x y( x 3 z 3x2ym n13 .若实数,满足约束条件，设的最大值与最小值分别为指导范例m贝 n .【答案】3x-2y=0