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2019届高考数学复习资料第3讲 平面向量的数量积一、选择题1若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析 由ab及ac,得bc,则c(a2b)ca2cb0.答案 D2若向量a与b不共线,ab0,且cab,则向量a与c的夹角为()A0 B. C. D.解析 acaaaaba2a20,又a0,c0,ac,a,c,故选D.答案D3若向量a,b,c满足ab,且ac,则c(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac,得bc,则c(a2b)ca2cb0.答案D4已知ABC为等边三角形,AB2.设点P,Q满足,(1),R.若,则等于 ()A. B.C. D.解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1),得Q(1,(1),所以(1,(1)(21,)(1)(21)(1),解得.答案A5若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2解析由已知条件,向量a,b,c都是单位向量可以求出,a21,b21,c21,由ab0,及(ac)(bc)0,可以知道,(ab)cc21,因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc,所以有|abc|232(acbc)1,故|abc|1.答案B6对任意两个非零的平面向量和,定义.若平面向量a,b满足|a|b|0,a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,则ab ()A. B1 C. D.解析由定义可得ba,由|a|b|0,及得01,从而,即|a|2|b|cos .ab2cos2,因为,所以cos 1,所以cos21,所以12cos22.结合选项知答案为C.答案C二、填空题7 已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60,则|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607,|a3b|.答案 8. 已知向量, ,若,则的值为 解析 答案 9 如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_解析以A点为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立直角坐标系xOy,则(,0),(,1),设F(t,2),则(t,2)t,t1,所以(,1)(1,2).答案10已知向量a,b,c满足abc0,(ab)c,ab,若|a|1,则|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0,ab0,|a|1,又abc0,a(abc)0,即a2ac0,则acbc1,由abc0,(abc)20,即a2b2c22ab2bc2ca0,a2b2c24ca4,即|a|2|b|2|c|24.答案4三、解答题11已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影解 (1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab与a垂直,212(22)0,.(3)设向量a与b的夹角为,向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .12在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(t)0,求t的值解(1)由题设知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的两条对角线长分别为4,2.(2)由题设知(2,1),t(32t,5t)由(t)0,得(32t,5t)(2,1)0,从而5t11,所以t.13设两向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夹角为60,若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围解由已知得e4,e1,e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角,需2t215t70,得7t.设2te17e2(e1te2)(0),2t27.t,此时.即t时,向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时,t的取值范围是.14 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m,n,且满足|mn|.(1)求角A的大小;(2)若|,试判断ABC的形状解(1)由|mn|,得m2n22mn3,即1123,cos A.0A,A.(2)|,sin Bsin Csin A,sin Bsin,即sin Bcos B,sin.0B,B,B或,故B或.当B时,C;当B时,C.故ABC是直角三角形.高考数学复习精品高考数学复习精品
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