最新版教学资料数学广西各市中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、 选择题1. （2012广西北海3分）在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：【 】ABCD【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 口袋中小球的总数为6，红球有2个， 从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是。故选B。2. （2012广西贵港3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。则关于这组数据的说法不正确的是【】A极差是3 B平均数是8 C众数是8和9 D中位数是9【答案】D。【考点】极差，平均数，中位数，众数。【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答：A极差是963，故此选项正确，不符合题意；B平均数为(68989)58，故此选项正确，不符合题意；C8，9各有2个，众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D从小到大排列后，为6，8，8，9，9，中位数是8，故此选项错误，符合题意。故选D。3. （2012广西贵港3分）从2、1、2三个数中任意选取一个作为直线ykx1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是【】A B C D1【答案】C。【考点】概率公式，一次函数图象与系数的关系。【分析】ykx1，当直线不经过第三象限时k0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为。故选C。4. （2012广西桂林3分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、502米、100米中随机抽取一项恰好抽中实心球和50米的概率是【 】A B C D【答案】D。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画出树状图或列表，然后根据图表即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案：画树状图得：共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，恰好抽中实心球和50米的概率是：。故选D。5. （2012广西河池3分）下列事件是必然事件的是【 】A打开电视机，正在播放新闻联播B数据2，4，7，2，5的众数是7 C某种彩票中奖率是1，买这种彩票100张一定会中奖D两直线平行，同位角相等【答案】D。【考点】必然事件。【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件必然事件就是一定发生的事件。因此， A打开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件；B因为数据2，4，7，2，5的众数是2，所以数据2，4，7，2，5的众数是7，是不可能事件； C某种彩票中奖率是1，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，但买这种彩票100张不一定会中奖，是随机事件；D两直线平行，同位角相等，是必然事件。故选D。6. （2012广西来宾3分）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是【 】A B C D【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 袋子中小球共有1234=10个，黄球有3个， 从中随机抽取一个，取出的小球是黄球的概率是。故选C。7. （2012广西南宁3分）下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其中符合用抽样调查的是【 】A B C D 【答案】B。【考点】调查方法的选择。【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用抽样调查方式的是“调查一批灯泡的使用寿命”和“调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准”。故选B。8. （2012广西玉林、防城港3分）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 、，则【 】A. 甲比乙的亩产量稳定 B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同 D.无法确定哪一种的亩产量更稳定【答案】A。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此， ，甲比乙的亩产量稳定。故选A。9. （2012广西玉林、防城港3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程有实数根的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。【分析】画树状图： p、q组成的一元二次方程共有6个：， 其中，的根的判别式小于0，方程无实数根， ，的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根， 的根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根， 即满足关于的方程有实数根的情况有3种，满足关于的方程有实数根的概率是。故选A。二、填空题1. （2012广西北海3分）一组数据：1、1、0、4的方差是 。【答案】3.5。【考点】方差。【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差：，。 2. （2012广西桂林3分）数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 【答案】3。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。3. （2012广西河池3分）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 .【答案】。【考点】概率公式，中心对称图形，轴对称图形。【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片有正方形、矩形、正六边形共3张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为。4. （2012广西来宾3分）数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是 【答案】28。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是28，故这组数据的众数为28。5. （2012广西柳州3分）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 【答案】6。【考点】加权平均数。【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以 数据的总个数：根据题意得：。6. （2012广西南宁3分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，S甲2S乙2， 两队中身高更整齐的是甲队。7. （2012广西钦州3分）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 【答案】。【考点】概率公式。【分析】让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种，其概率为。三、解答题1. （2012广西北海8分）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_，调查中“了解很少”的学生占_%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。【答案】解：（1）50，50。（2）“基本了解”的学生为5030%=15（人），补全条形统计图如图：（3）该校“很了解”北海的历史文化的学生约有90010%=90（人）。（4）不了解和很少了解的约占60，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据扇形图可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分比即可得到样本容量：2550%=50（人）。（2）求出 “基本了解”的频数，即可补全条形统计图。（3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化。（4）根据统计图进行回答，言之有理即可。2. （2012广西贵港9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率3001050402060708090100分数/分频数103540