第七节函数的图象A组基础题组1.函数y=x|x|的图象大致是()2.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度3.下列函数f(x)的图象中,满足ff(3)f(2)的只可能是()4.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.35.(20xx甘肃白银一中期中)函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为-1,0)(0,1,则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是()A.x|-1x1且x0B.x|-1x0在R上恒成立,求m的取值范围.B组提升题组11.(20xx课标全国,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为()12.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)上是减函数,在区间(2,+)上是增函数;f(x)没有最小值.其中正确的有个.13.(20xx湖南长沙模拟)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是.14.已知函数f(x)=x|x-a|的图象与函数g(x)=|x-1|的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.15.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.Ay=x|x|=为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.2.C由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lgx的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C.3.D因为ff(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),所以f-12f(x)-1f(x)-1x-或00时,函数g(x)=lof(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)0时,x(2,8.7.答案(4,4)解析解法一:函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度而得到的,故y=f(x)的图象经过点(4,4).解法二:由题意得f(4)=4,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).8.答案f(x)=解析当-1x0时,设解析式为f(x)=kx+b(k0),则得当-1x0时,f(x)=x+1.当x0时,设解析式为f(x)=a(x-2)2-1,图象过点(4,0),0=a(4-2)2-1,a=.故函数f(x)的解析式为f(x)=9.解析(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为-1,0,(2,5.(3)由图象知当x=2时,f(x)取最小值,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)取最大值,f(x)max=f(0)=3.10.解析(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.由图象看出,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解.(2)令f(x)=t(t0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围是(-,0.B组提升题组11.D当x(0,2时,y=f(x)=2x2-ex,f(x)=4x-ex.f(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0xx0时,f(x)0;当x00.故f(x)在(0,2上先减后增,又f(2)-1=7-e20,所以f(2)1.故选D.12.答案2解析f(x)=lg(|x-2|+1),函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数,所以正确;因y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数,所以正确;由图象可知函数f(x)存在最小值,为0,所以错误.13.答案(0,1解析画出f(x)的图象,由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即函数y=f(x)与y=a的图象有两个交点,则0a1.14.解析易知a=0时不满足题意.当a0时,f(x)与g(x)的图象如图,据图知要满足f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,则a1.a的取值范围是(1,+).15.解析(1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,2-y=-x+2,即y=x+,f(x)=x+.(2)g(x)=f(x)+=x+,则g(x)=1-.g(x)在(0,2上递减,g(x)0在(0,2上恒成立,即ax2-1在(0,2上恒成立,a(x2-1)max,x(0,2,可得a3.