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宿迁市2020学年度第一学期市直高三期末测试数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:锥体的体积公式 ,其中是锥体的底面面积,是高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合,则 2 已知复数满足(其中i为虚数单位),则的值为 3 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图,则时速不低于80km/h的汽车有 辆4 如图是一个算法的伪代码,运行后输出S的值为 5春节将至,三个小朋友每人自制1张贺卡,然后将3张贺卡装在一盒子中,再由三人依次任意抽取1张,则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 6. 设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形,则该圆锥的体积为 cm37. 已知双曲线的离心率为2,右焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的顶点到渐近线的距离为 . 8. 已知数列前n项和为,则的值为 9 已知正实数满足,则的最小值为 10. 已知点,若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是 . 11. 对于函数,如果是偶函数,且其图象上的任意一点都在平面区域ABCDEP(第12题)内,则称该函数为“V型函数”.下列函数:; ; .其中是“V型函数”的是 .(将符合条件的函数序号都填在横线上).12. 如图所示,矩形ABCD的边AB=4,AD=2,以点C为圆心,CB为半径的圆与CD交于点E,若点P是圆弧(含端点B、E)上的一点,则的取值范围是 .13. 已知函数,设点,都在函数图象上,且满足,则的值为 . 14. 已知函数 如果函数恰有2个不同的零点,那么实数k的取值范围是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. (本小题满分14分)已知三角形ABC的面积是S,(1)求的值;(2)若,当三角形ABC的周长取得最大值时,求三角形ABC的面积S16(本小题满分14分)在四棱锥中,底面ABCD是菱形(1)求证:;(2)若点是棱AD的中点,点在棱SA上,且,求证:17(本小题满分14分)如图所示,桌面上方有一盏电灯,到桌面的距离可以变化,桌面上有一点到点的距离为(为常数),设,灯对点的照度与成正比、与长的平方成反比,且比例系数为正常数.(1)求灯对点的照度关于的函数关系式;(2)问电灯与点多远时,可使得灯对点的照度最大?18(本小题满分16分)如图所示,椭圆的离心率为,右准线方程为,过点作关于轴对称的两条直线,且与椭圆交于不同两点,与椭圆交于不同两点.(1)求椭圆的方程;(2)证明:直线与直线交于点;(3)求线段长的取值范围.19(本小题满分16分)已知数列各项均为正数,是数列的前项的和,对任意的都有.数列各项都是正整数,且数列是等比数列 (1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求满足的最小正整数20(本小题满分16分)已知函数,.(1)求函数的定义域和单调区间;(2)当且时,若直线与函数的图象相切,求的值;(3)当时,若存在,使得,求的取值范围.数学(附加题)本卷共4小题,每小题10分,共计40分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21(本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,求直线:在矩阵对应的变换作用下得到的曲线的方程.22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的方程为(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程;(2)若直线与椭圆C有公共点,求的取值范围23(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,点在棱 上,且 (1)求线段的长;(2)求二面角的余弦值 24(本小题满分10分)已知,若对于任意,都有(1)求实数的值;(2)若,求的值高三数学参考答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1; 2; 320; 413; 5.; 6.; 7.; 8. 1013 9; 10. ;11. ; 12. ; 13.; 14. . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15解:(1)由得, 所以. 2分在三角形ABC中得,4分所以,, 7分(2)在三角形ABC中,所以,即,10分当且仅当时取等号,所以,所以周长的最大值为,此时,所以面积.14分解法二:在三角形ABC中得所以周长 10分由得,当时,周长取得最大值为此时所以面积.14分16解:(1)因为,ABCDSMN(第16题)所以, 2分又因为底面ABCD是菱形,得,由SA,AC都在面SAC内,且,所以,5分由,得;7分(2)由底面ABCD是菱形,得所以9分又因为,所以 ,所以,11分因为,所以.14分17解:(1)因为,3分又,所以,6分(2)令, ,由得,10分,则单调递增;,则单调递减,12分取得最大值,此时,时,取得最大值,答:当电灯与点的距离为时,可使得灯对点的照度最大. 14分18解:(1)由 得,所以椭圆的方程.4分(2)设直线,联立,消得, , 6分又, ,8分,故点三点共线,即直线经过点同理可得直线经过点,所以直线与直线交于点. 10分(3)由(2)可知12分令又由得所以 14分在上恒成立在上单调递增, ,. 16分19解:(1)当时,即, ,由得; 1分当时,由得,所以两式相减得, 所以, 3分由知所以所以数列是首项,公差的等差数列. 5分(2)由(1)得, 由 所以数列是首项为1,公比为2的等比数列所以, 7分又,所以,即.10分(3)由,所以,12分设,则,令得,由得,所以,14分又因为,所以当时,所以满足的最小正整数为5. 16分20解(1)由得的定义域, ,2分由得,由得,所以的单调增区间为,单调减区间为和;4分(2)设与相切于点,且,化简得,6分,令,由得,由得,在单调递增,在单调递减,8分,在上有唯一解,.10分(3)令,依题意知,的值域为,12分当,即时,单调递增,解得,不合题意,当,即时,单调递减,解得,满足题意,14分当时,存在唯一满足,时,;时,在单调递减,在单调递增,解得 ,这与矛盾,不合题意,综上所述,的取值范围为.16分数学(附加题)参考答案与评分标准21解:由得,所以, 2分设是直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下得到点,且在曲线上,由得,4分所以, 6分代入曲线的方程得,所以曲线的方程. 10分22解:(1),得,2分由,得. 5分(2)由消去得.因为直线与椭圆C有公共点,所以,即7分所以的取值范围是,所以的取值范围是.10分23解:在直三棱柱中,由则以为基底构建如图所示的空间直角坐标系,则,A1DCB1(第23题)C1BA 所以, 设,则,(1)由得,所以,所以=3分(2)由,取的一个法向量为,设的一个法向量,由(1)知又因为,所以,取,则,6分所以,所以所以二面角的余弦值为10分24解(1)由, 所以,2分(2),所以,令,首先考虑,则(),因此() 6分故 () ()(1) 10分
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