2016-2017学年甘肃省兰州一中高二（下）期中数学试卷（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）1（4分）已知复数z满足z（i1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A1BiCiD12（4分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD3（4分）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有（）A120个B100个C300个D600个4（4分）用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31”，验证n=1时，左边计算所得的式子为（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+235（4分）曲线y=cosx（0x2）与直线y=1所围成的图形面积是（）A2B3CD6（4分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（）A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7（4分）现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（）A60种B54种C30种D42种8（4分）已知函数f（x）=x2tcosx若其导函数f（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A1，B，C1，1D1，9（4分）已知a，b（0，e），且ab，则下列式子中正确的是（）AalnbblnaBalnbblnaCalnablnbDalnablnb10（4分）已知f（x）=x33x，则函数h（x）=ff（x）1的零点个数是（）A3B5C7D9二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）11（4分）定积分dx的值为12（4分）观察下列不等式：，4，12，照此规律，第n个不等式为13（4分）复数z满足条件|z+i|+|zi|=2，则|z+i1|的最大值为14（4分）已知函数f（x）=xex+c，若方程f（x）=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是三解答题（本大题共5小题，共50分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）已知复数z=1+i，若，求实数a，b的值16（8分）已知函数f（x）=lnxex+m在x=1处有极值，求m的值及f（x）的单调区间17（10分）已知f（n）=1+，g（n）=，nN*（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明18（10分）已知函数（1）若函数f（x）在点（1，f（1）的切线平行于y=2x+3，求a的值（2）求函数f（x）的极值19（10分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值2016-2017学年甘肃省兰州一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）1（4分）已知复数z满足z（i1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A1BiCiD1【解答】解：由z（i1）=1+i，得=则z的共轭复数=i，虚部是：1故选：A2（4分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【解答】解：由函数图象可知函数在（，0），（0，+）上均为减函数，所以函数的导数值f（x）0，因此D正确，故选：D3（4分）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有（）A120个B100个C300个D600个【解答】解：数字0，1，2，3，4，5可组成个没有重复数字的六位数，百位数字小于十位数字与十位数字小于百位数字的六位数的个数相等，故共有个，故选：B4（4分）用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31”，验证n=1时，左边计算所得的式子为（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+23【解答】解：左边的指数从0开始，依次加1，直到n+2，所以当n=1时，应加到23，故选：D5（4分）曲线y=cosx（0x2）与直线y=1所围成的图形面积是（）A2B3CD【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知与，与的面积分别相等，曲线y=cosx（0x2）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即12=2曲线y=cosx（0x2）与直线y=1所围成的图形面积是2故选：A6（4分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（）A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人