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10.1 相交线 (第一课时) 长丰县北城力高学校七年级数学备课组 吴国举一、 教材分析我们平时见到的纵横交错的直线条组成的许多图形中,都可以抽象成相交直线与平行直线,相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形,这部分内容在小学已经学习过。学生在七年级上册又学习了直线、射线、线段与角等相关知识。基于学生已有的认知基点,本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况,先由生活中的剪刀剪东西的动态变化,让学生感受对顶角的位置关系和大小关系,引入对顶角概念呈现对顶角的描述性定义,经历探究两直线相交所成的角的位置和大小关系,进而得出“对顶角相等”这一性质。二、学情分析学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识,对图形语言、文字语言和符号语言有了一些浅显的认识,有待通过本章的学习进一步体会和掌握。三、教学目标1、在具体的情境中了解对顶角。2、经历观察、测量、推理等探究过程,理解对顶角性质。3、可以根据“对顶角相等”的性质解决相关的计算题及相关的实际问题。四、教学重难点教学重点:对顶角概念,对顶角性质。教学难点:对顶角性质的探索过程。五、教学方法情景导入-独立思考-合作探究教学法六、教学过程(一) 情景导入课件展示我们生活中线条交错的图片,蕴藏大量的相交线。问题:如果把剪刀的两片刀刃看成直线,你发现了什么图形?学生:相交线好的,今天我们就一起来研究相交线。设计意图:借助同学们熟悉的生活图片,吸引学生们的注意力,并从中发现相交线,渗透把实际问题转化为数学问题的思想,学生的思维由具体引向抽象。(二) 引出概念问题1:既然两条交错的剪刀片可以看成是相交线,请同学们画出相交线,并描述你画出的图形。学生:如图1,直线AB、CD相交于点O。ACDBOACB1342DO问题2:在图2中,你发现了哪些角?问题3:1和2这两个位置上有什么关系?1和3这两个角位置上有什么关系?先独立思考后,再在小组里交换意见。学生直观地感知1和2“相邻”,1和3“相对”。教师抓住时机引导学生:已知一个角,画出与它“相对”的另一个角,从而引导学生发现AOC与BOD有公共点O,而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线。至此,可以得出对顶角的两个重要特征:(1)有公共顶点,(2)它们的两边分别互为反向延长线。对顶角特征:(1)有公共顶点,(2)它们的两边分别互为反向延长线。(板书)对顶角:如果两个角有一个公共顶点,并且它们的两边分别互为反向延长线,那么这样的两个角叫做对顶角。(多媒体展示)总结:对顶角是成对出现的,只有当两直线相交时,才能产生对顶角。设计意图:由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点,同时明确本节课要学习的内容。首先通过观察,然后让同学们画出两直线相交的图形,引导学生分析图形中角与角之间的位置关系,再引导学生概括描述对顶角的特征,教师及时引导总结两条直线相交才能产生对顶角,培养学生的归纳概括能力和严密的数学表达能力。(三) 巩固概念12判断:如图3所示,各图中1与2是否为对顶角,并说明理由。112 2 (2) (3) 212 (1) (4) (5) 121 (6) 答案:(1) 不是,因为这两个角没有公共顶点;(2) 不是,因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线;(3) 不是,因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线;(4) 不是, 因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线; (5) 是;(要强调是在两条直线相交的前提下) (6) 不是;因为这两个角没有公共顶点。设计意图 本题直接取之于教材 ,考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角,及时理解巩固所学的知识。(四) 操作观察、继续探究问题: (1) 如图4所示,如果我们把剪刀的两片刀刃边沿看成是两条相交线,这里有对顶角吗?C(2) 请你猜一猜,剪刀剪东西的过程中,如图5,1和2这两个角的大小保持怎样的关系?(3) 你的结论是怎样得到的?BA D 图4 图5 探究结果:(1) 有对顶角,如1与2;(2) 在剪刀剪东西过程中,1与2始终保持相等;(3) 因为直线AB与直线CD相交于点O,所以1+BOC=180,2+BOC=180所以1=2(同角的补角相等)由此可得到性质:对顶角相等。设计意图 通过操作观察让学生直观地感知对顶角相等,再进一步启发学生去测量验证和逻辑推理证明,最终得到对顶角的性质,这种探究问题的方法是数学学习中重要的方法之一,也就是说,知识产生的过程必须要让学生亲身经历并完整体会。(五) 尝试应用、反馈矫正练习1 如图6所示,两直线相交,1=35,求2和3的度数。1=352=35(对顶角相等)又1+3=180,3=145(补角的定义)A3E12 C B DO 图6 图7练习2 如图7所示,直线AB、CD相交与点O,OE平分BOD,AOC=40,求BOE和AOE的度数。AOC=40,BOD=40(对顶角相等)又OE平分BOD,BOE=BOD=20(角平分线的性质)又BOE+AOE=180(补角的定义)AOE=180-BOE=160。设计意图 与已学知识联系,使数学知识系统化。练习3 课外拓展:观察图8,请你与同学合作寻找对顶角,探究出其中的规律,填入下表中。 交于一点的直线的条数234对顶角的对数设计意图 同时渗透列举和数形结合等数学思想。(六) 反思总结、观点提炼问题:本节课你有哪些收获?还有哪些疑问?还想进一步探究的问题是什么?学生应在三维目标上谈收获。设计意图: 通过反思回顾提炼一节课获得的知识与技能。七 板书 10.1 相交线对顶角的定义基本事实:对顶角相等八、 课后反思: 面对新学生上完这节课,总体感觉学生的课堂学习效果比较好。学生课堂反映比较积极,针对老师提出的问题积极踊跃发言,板书条理性有待进一步学习的完善和斧正。课堂设置的有些问题,课前语言组织不够到位,导致提问不具体,学生思维滞后,这是对学生的程度分析以及备课环节的不精细所导致。课堂生成的反映不够机智,语言和板书方面有待改善。针对此节课学生应获得的数学核心素养相对偏弱。课程的完成度以及分层变式练习没能充分提醒出来。使用几何画板的动态演示与学生的动手活动,应该也起到了一定的认知递进,包括后面的学生板演。大部分学生还是基本上掌握了本节课的主要内容和重点。
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