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精选优质文档-倾情为你奉上2019年春七年级数学下册 第4章 三角形 专训2 三角形的三种重要线段的应用试题北师大版名师点金:三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段,它们提供了重要的线段或角的关系,为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用,因此我们需要从不同的角度认识这三种线段 三角形的高的应用 找三角形的高1如图,已知ABBD于点B,ACCD于点C,AC与BD交于点E.ADE的边DE上的高为_,边AE上的高为_(第1题) 作三角形的高2【动手操作题】画出图中ABC的三条高(要标明字母,不写画法)(第2题) 求与高相关线段的问题3如图,在ABC中,BC4,AC5,若BC边上的高AD4.求:(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长;(2)ADBE的值(第3题) 说明与高相关线段和的问题(等面积法)4如图,在ABC中,ABAC,D为BC边上一点,DEAB,DFAC,BGAC,垂足分别为点E,F,G. 试说明:DEDFBG.(第4题) 三角形的中线的应用 求与中线相关线段问题5如图,已知AE是ABC的中线,EC4,DE2,则BD的长为()A2 B3 C4 D6(第5题)(第6题)6如图,已知BECE,ED为EBC的中线,BD8,AEC的周长为24,则ABC的周长为()A40B46C50D567在等腰三角形ABC中,ABAC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分,求这个等腰三角形的三边长 求与中线相关的面积问题8【中考广东】如图,ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AGGD21,若SABC12,则图中阴影部分的面积是_(第8题)9操作与探索:在图中,ABC的面积为a.(第9题)(1)如图,延长ABC的边BC到点D,使CDBC,连接DA,若ACD的面积为S1,则S1_(用含a的代数式表示);(2)如图,延长ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CDBC,AECA,连接DE,若DEC的面积为S2,则S2_(用含a的代数式表示),请说明理由;(3)如图,在图的基础上延长AB到点F,使BFAB,连接FD,FE,得到DEF,若阴影部分的面积为S3,则S3_(用含a的代数式表示) 三角形的角平分线的应用 三角形角平分线定义的直接应用10(1)如图,在ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且1234,以AE为角平分线的三角形有_;(2)如图,已知AE平分BAC,且12415,计算3的度数,并说明AE是DAF的角平分线(第10题) 三角形的角平分线与高线相结合求角的度数11如图,在ABC中,AD是高,AE是BAC的平分线,B20,C60,求DAE的度数(第11题) 求三角形两内角平分线相交所成角的度数12如图,在ABC中,BE,CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时,求BOC的度数;(2)当A100时,求BOC的度数;(3)当A时,求BOC的度数(第12题)答案1AB;DC2解:如图(第2题)(第4题)3解:(1)SABCBCAD448.因为SABCACBE5BE8,所以BE.(2)ADBE4.4解:如图,连接AD,因为SABCSABDSADC,所以ACBGABDEACDF.又因为ABAC,所以BGDEDF.点拨:“等面积法”是数学中很重要的方法,而在涉及垂直的线段的关系时,常将线段的关系转化为面积的关系来解决5A6A点拨:因为AEC的周长为24,所以AECEAC24.又因为BECE,所以AEBEACABAC24.又因为ED为EBC的中线,所以BC2BD2816.所以ABC的周长为ABACBC241640.7解:设ADCDx cm,则AB2x cm,BC(1564x)cm.依题意,有ABAD15 cm或ABAD6 cm,则有2xx15或2xx6,解得x5或x2.当x5时,三边长为10 cm,10 cm,1 cm;当x2时,三边长为4 cm,4 cm,13 cm,而4413,故不能组成三角形所以这个等腰三角形的三边长为10 cm,10 cm,1 cm.84点拨:因为AGGD21,所以AGAD23.所以SABGSABD.又因为SABDSABC,所以SABGSABCSABC.所以SBGFSABGSABC122.同理SCGE2,所以图中阴影部分的面积为4.9解:(1)a(2)2a理由:连接AD,易得SABCSACDSAEDa,所以SDEC2a.(3)6a10解:(1)ABC和ADF(2)因为AE平分BAC,所以BAECAE.又因为1215,所以BAE12151530.所以CAEBAE30.所以CAE4330.又因为415,所以315.所以2315.所以AE是DAF的角平分线11解:在ABC中,因为B20,C60,所以BAC180BC1802060100.又因为AE是BAC的平分线,所以BAEBAC10050.在ABD中,因为AD是高,所以BDA90.又因为BBADBDA180,所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.12解:(1)因为A60,所以ABCACB120.因为BE,CD为ABC的角平分线,所以EBCABC,DCBACB.所以EBCDCB12060.所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)因为A100,所以ABCACB80.因为BE,CD为ABC的角平分线,所以EBCABC,DCBACB.所以EBCDCB8040.所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)因为A,所以ABCACB180.因为BE,CD为ABC的角平分线,所以EBCABC,DCBACB.所以EBCDCB90.所以BOC180(EBCDCB)18090.点拨:第(1)问很容易解决,第(2)问是对前一问的一个变式,第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含的代数式表示专心-专注-专业
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