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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义学习目标:1、了解相反向量的概念;2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.学习过程:【学情调查 情境导入】A B D C复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律:例:在四边形中, .【问题展示 合作探究】探究一: 向量的减法1、 用“相反向量”定义向量的减法(1)相反向量: .记作: (2) 规定:零向量的相反向量 即 任一向量与它的相反向量的和是 .即 如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0(3) 向量减法的定义: .即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、 向量的减法是向量加法的逆运算:若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - bab3、 求作差向量:已知向量a、b,求作向量a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意:1 .强调:差向量“箭头”指向被减向量2用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b)30若ab, 如何作出a - b?理论拓展:例1、(P86 例3)例2、(P86 例4)变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(|a| = |b|)变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直)变式三:a+b与a-b可能是相当向量吗?【达标训练 巩固提升】1、87:2、P103第483、在ABC中, =a, =b,则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a4、O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=05、.如图,在四边形ABCD中,根据图示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .6、如图所示,O是四边形ABCD内任一点,试根据图中给出的向量,确定a、b、c、d的方向(用箭头表示),使a+b=,c-d=,并画出b-c和a+d. 【知识梳理 归纳总结】小结:向量减法的定义、作图法|【预习指导 新课链接】了解平面向量基本定理;初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;.
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