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新教材适用北师大版数学第三章基础知识检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知为第二象限角,sin,则sin2()ABCD答案A解析此题是给值求值题,考查基本关系式、二倍角公式sin,(,),cos,sin22sincos2().2coscos的值是()ABCD答案B解析coscoscoscos()coscoscossinsin.3若,(0,),且tan,tan,则的值为()ABCD答案B解析tan()1.又0,0,.4函数ycos2(x)cos2(x)的值域是()A1,0B0,1C1,1D,1答案C解析ycos2(x)cos2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)cos(2x)cos(2x)sin2x,函数的值域为1,15若3sinxcosx2sin(x),(,),则()ABCD答案B解析3sinxcosx22sin,又(,),.62等于()A2sin40B2cos40C4cos402sin40D2sin404cos40答案A解析原式2|cos40sin40|2|cos40|2sin40.7设向量a(1,cos)与b(1,2cos)垂直,则cos2等于()ABC0D1答案C解析本题考查了平面向量的垂直关系及余弦的二倍角公式由ab得,12cos2cos20.向量的共线与垂直是两向量位置关系中最重要的,一定区分开它们的异同8(2014浙江理,4)为了得到函数ysin3xcos3x的图像,可以将函数ycos3x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C解析本题考查三角函数图像变换ysin3xcos3xsin(3x)cos(3x)只需将ycos3x向右平移个单位,选C.9已知tan(),tan,则tan()ABCD答案B解析tantan.10已知f(x)cosxcos2xcos4x,若f(),则角不可能等于()ABCD答案B解析f(x)cosxcos2xcos4x,由f(),可得sin8sin,经验证,时,上式不成立第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11tan的值为_答案1解析tan1.12函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_答案解析本题考查了倍角公式及三角函数的性质f(x)sin2(2x)sin4x,T.13已知向量a(1,sin),b(1,cos),则|ab|的最大值为_答案解析解法一:a(1,sin),b(1,cos),ab(1,sin)(1,cos)(0,sincos),|ab|当sin21时,|ab|max.解法二:|ab|2(ab)2a2b22ab1sin21cos22(1sincos)1sin2,|ab|2,|ab|max.14若,(0,),cos(),sin(),则cos()的值等于_答案解析,(0,),cos(),sin(),.2,2.(2)(2)0或(0舍去)cos().15观察下列恒等式:,tan.tan2.tan4.由此可知:tan2tan4tan_.答案8解析tan2tan4tan4tan2tan(tan)4tan2tan4tan8.三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值解析f(x)(1sinxcosx)sin2x,T,最大值为,最小值为.17(本小题满分12分)已知sin2cos0.(1)求tanx的值;(2)求的值解析(1)由sin2cos0,得tan2,tanx.(2)原式1()1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(),求sin2的值解析(1)由已知,f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos(x)所以最小正周期T2,值域为,(2)由(1)知,f()cos(),所以cos().所以sin2cos(2)cos2()12cos2()1.19(本小题满分12分)(2014烟台高三上学期期末)已知sin(A),A(,)(1)求cosA的值;(2)求函数f(x)cos2xsinAsinx的值域解析(1)因为A,且sin(A),所以A,cos(A).因为cosAcos(A)cos(A)cossin(A)sin,所以cosA.(2)由(1)可得sinA.所以f(x)cos2xsinAsinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因为sinx1,1,所以当sinx时,f(x)取最大值;当sinx1时,f(x)取最小值3.所以函数f(x)的值域为3,20(本小题满分13分)(2014四川理,16)已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角,f()cos()cos2,求cossin的值解析(1)因为函数ysinx的单调递增区间为2k,2k,kZ,由2k3x2k,kZ,得x,kZ.所以,函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)由已知,有sin()cos()(cos2sin2),所以sincoscossin(coscossinsin)(cos2sin2),即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时,由是第二象限角,知2k,kZ.此时,cossin.当sincos0时,有(cossin)2.由是第二象限角,知cossin0,此时cossin.综上所述,cossin或.21(本小题满分14分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB,f,且C为锐角,求sinA.解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2x.所以函数f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)由fsinC,即sinC,解得sinC,又C为锐角,所以C.又在ABC中,cosB由cosB求得sinB.因此sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.
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