122充要条件【学习目标】理解充要条件的定义.【自主学习】研读教材1.2.2节内容，回答下列问题：三、已知p：整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1) 上述问题中，p:q，故p是q的条件，q是p的条件；另一方面，q：P，故p是q的条件，q是p的条件；件，简称：.显然,如果p是q的充要条件，那么q也是p的条件.概括地说，如果puq,那么p与q互为条件.2.若p:q，但q申:p，则称p是q的充分但不必要条件；若p=：.q,但q:p，则称p是q的必要但不充分条件；若p=：.q,且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件.在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：14. 若p:q，但q*p则p是q的充分但不必要条件；15. 若q：p，但p*.q,则p是q的必要但不充分条件；16. 若p:q,且q=p，则p是q的充要条件；17. 若p：q，且q争p，则p是q的既不充分也不必要条件.【自主检测】a=2”是直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【典型例题】例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？(2) p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；(3) p:x0,y0,q:xy0；(4) p:ab,q:a+cb+c；例2下列各题中，p是q的什么条件?(1)p:x-3=0,q:(x-3Xx-4)=0；(2)p:x-2兰3,q：-1Ex5；例3仿照教材例4,证明：ABC是等边三角形的充要条件是222a+b+c二ab+ac+bc.【课堂检测】1用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：(1) “3”是“|m工3”的;(2) “四边形ABCD为平行四边形”是“AB/CD的_;(3) “ab,cd”是“a-cbd”的_;ABC中,tanAtanB1是厶ABC为锐角三角形的2.已知A二xx满足条件p,B二xx满足条件q.(1)如果B，那么p是q的什么条件？如果B5A，那么p是q的什么条件？如果A=B，那么p是q的什么条件？