2009年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）I卷1至2页，第n卷3本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第 至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40 分）注意事项:1 答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2 每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字 母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合 A =X| -丄:x :22, B=xx2 兰 1，贝U AUB =C x| x :： 22.已知向量a=（1,0）,b1B X| -了* 1D x|1 乞 x ： 2二（0,1）,c = ka b（k R）, d = a - b,，如果 c d，那么A. k =1且c与d同向B . k =1且c与d反向C . k = -1且c与d同向D . k = -1且c与d反向5.用数字1, 2,3, 4, 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为3若（1 &）4 =a .2（a,b为理数），则 a b-A . 33B . 29C . 23D . 194.为了得到函数y = lg的图像，只需把函数y = lg x的图像上所有的点10A.向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度C .向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度D . 1206.“”是“ cos2：6二1 ”的2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A. 8B . 24C. 487.若正四棱柱 ABCD -ABQD!的底面边长为1, A0与底面ABCD成60角，则AQ到底面ABCD的距离为A.3B. 1C. 2D. . 338 设D是正 Pi P2 P3及其内部的点构成的集合，点Po是P1P2P3的中心，若集合S二P|P D,| PR |_|PR |,i =1,2,3，则集合S表示的平面区域是A.三角形区域B四边形区域C.五边形区域D .六边形区域第n卷(110分)注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。49 .若 sin, tan 0，贝U cos =。510.若数列an满足：a1 =1,an 1 =2an(n N )，则 ；前 8项的和 Sn =。(用数字作答)x y -1 一 0,11 .若实数x, y满足 x兰4, 则s=x + y的最大值为。y兰5,3xx 兰 112 .已知函数 f (x)=若f (x) = 2，则x =。-x, x1,2 213.椭圆11的焦点为F1E，点P在椭圆上，若|卩斤尸4，则IPF2F92-F1PF2的大小为14 设A是整数集的一个非空子集，对于k A，如果k -V A，且k V A，那么k是A的一个“孤立元”。给定 S =1,2,3,4,5,6,7,8,，由S的3个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”的集合共有 个。三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答题应有文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题共 12分)已知函数 f (x) = 2sin(二-x)cos x。(I)求f (x)的最小正周期；r* 、. 、TE JI(n)求f(x)在区间,上的最大值和最小值。6 216. (本小题共 14分)如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，PD _底面ABCD，点E在棱PB上。P(I)求证：平面 AEC _平面PDB ；(n)当PD二2AB且E为PB的中点时，求 AE与平面PDB所成的角的大小。17. (本小题共 13分)某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红1灯的概率都是丄，遇到红灯时停留的时间都是2min。3(I)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(n)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。18. (本小题共 14分)设函数 f (x)二 x3 -3ax b(a = 0)。(I)若曲线y = f(x)在点(2, f(2)处与直线y =8相切，求a,b的值；(n)求函数f (x)的单调区间与极值点。19.(本小题共14分)已知双曲线C:X2y2 =1(a 0,b 0)的离心率为-.3，右准线方程为x3。a2b23(I)求双曲线C的方程；(n)已知直线xym =0与双曲线C交于不同的两点 A , B，且线段AB的中点在圆2 2x y 5 上，求m的值。20.(本小题共13分)设数列an的通项公式为an = pn q(n N*, p 0)。数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an_m成立的所有n中的最小值。(I)若11 一p =2，q 一3，求 b3 ；23(n)若p =2,q - -1，求数列bm的前2m项和的公式;(川)是否存在p和q，使得bm = 3m 2(m N ”)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。