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名校精品资料数学第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算1理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示形式及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识梳理一、复数的有关概念来源:www.shulihua.net1复数的概念形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中a,b分别是它的_和_若_,则abi为实数,若_,则abi为虚数,若_,则abi为纯虚数2复数相等:abicdi_(a,b,c,dR). 3共轭复数:abi与cdi共轭_(a,b,c,dR)4复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面_叫做实轴,_叫做虚轴实轴上的点都表示_;除原点外,虚轴上的点都表示_;各象限内的点都表示_5复数的模向量的模r叫做复数zabi的模,记作_或_,即|z|abi|_.6复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a,b)(a,bR). (2)复数zabi(a,bR)平面向量.二、复数代数形式的运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则1z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i ;2z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;3.i(cdi0)来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net三、常见运算规律1i的幂运算:i4n1;i4n1i;i4n21;i4n3i(其中nN)2(abi)(abi)a2b2.3(1i)22i.4.i,i.51的立方根是1;i,i,1的立方根是1,i,i.6设i,则2,120.四、复数运算所满足的运算律1加法交换律: z1z2z2z1.2加法结合律: (z1z2)z3z1(z2z3)3乘法运算律:(1)z1(z2z3)(z1z2)z3 ; (2)z1(z2z3)z1z2z1z3;(3)(z1z2)z3z1z3z2z3.五、复数的几何意义来源:www.shulihua.net1复数加法的几何意义:如果复数z1,z2分别对应于向量,那么,以OP1,OP2为两边作平行四边形OP1SP2,对角线OS表示的向量就是z1z2的和所对应的向量2复数减法的几何意义:两个复数的差z1z2与连接向量,的终点,并指向被减数的向量对应六、几个重要的结论1|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)2z|z|2|2.3若z为虚数,则|z|2z2.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net一、1.实部虚部b0b0a0且b02.ac且bd3.ac,bd4.x轴y轴实数纯虚数非纯虚数5.|z|abi| 基础自测1(2013汕头二模)已知i为虚数单位,若复数(1ai)(2i)是纯虚数,则实数a等于()A2B.C D2解析:因为复数(1ai)(2i)2a(12a)i是纯虚数,所以解得a2.故选A.答案:A来源:www.shulihua.net2(2013广州一模)已知1bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则abi()A12i B2iC2i D12i解析:由1bi,即i1bi,得a2,b1.故选B.答案:B3(2012荆州质检)设i为虚数单位,则1ii2i3i4i20_.解析:根据in(nN*)的周期性知,ii2i3i4i5i6i7i80,1ii2i3i4i201.答案:14(2013湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z123i,则z2_.解析:依题意z1z20,所以z2z123i.答案:23i1(2013广东卷)若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是()A2B3C4 D5解析:根据复数相等的充要条件可得x4,y3,易得xyi的模为5,故选D.答案:D2(2013安徽卷)设i是虚数单位若复数a(aR)是纯虚数,则a的值为()A3 B1C1 D3解析:aa(3i)(a3)i,由aR,且a为纯虚数知a3.故选D.答案:D1(2013梅州二模)复数z(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C.i D.i解析:因为复数zi.所以i.故选D.答案:D2(2013江门一模)在复平面内,O是原点,向量对应的复数是2i(其中,i是虚数单位),如果点A关于实轴的对称点为点B,则向量对应的复数是()A2i B2i C2i D12i解析:由题意可得点A的坐标为(2,1),点A关于实轴的对称点为点B(2,1),则向量对应的复数是2i,故选C.答案:C
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