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精品范文模板 可修改删除撰写人:_日 期:_选修4-5 第2讲:证明不等式的基本方法内容:4-5第一章(不包括:柯西不等式、排序不等式)一、选择题1. 若|ac|b|,则下列不等式中正确的是()A. acbC. |a|b|c|D. |a|0,b0.则(ab)(a2)的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 104. 2013柳州模拟已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为()A. B. 1C. D. 25. 2013金版原创若q0且q1,m,nN*,则1qmn与qmqn的大小关系是()A. 1qmnqmqnB. 1qmn,求证:y0,且xy0.(1)求证:x3y3x2yy2x;(2)如果()恒成立,试求实数m的取值范围或值13.(2014版金版教程-第2讲PPT) 2013广州模拟已知0,b0,求证:14. (2014版金版教程-第2讲PPT)设,求证:15.(王新厂不等式证明(2)习题-8题)设,分别用综合法与分析法求证: 16. .(王新厂不等式证明(2)习题-9题)(1)已知是正常数,求证:,指出等号成立的条件; (2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时的值17.(辽宁省五校08-09学年高二下学期期末联考(数学理)-24题).设为正数,证明:选修-45 第2讲 证明不等式的基本方法答案.1.答案:D.解析:|a|c|ac|b|,即|a|0,b0,所以ab330,同理可证:a230.由及不等式的性质得(ab)(a2)339.4. 答案:C.解析:2x2(xa)2a22a2a47,a.5. 答案:A解析:1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1),当0q1时,qn1,qm1时,qn1,qm1.(qn1)(qm1)0,1qmnqmqn,故选A.6.提示:7.解析:,即,当且仅当时,取等号.此时,又,等号当时,取得.8. 答案:6解析:因为|ab|1,|2a1|1,所以|3a3b|3,|a|,所以|4a3b2|(3a3b)(a)|3a3b|a|36,即|4a3b2|的最大值为6.9. 答案:36解析:解法一:由柯西不等式,得x4y9z()2(2)2(3)2()2()2()2(23)236.当且仅当x2y3z时等号成立,此时x6,y3,z2.所以当x6,y3,z2时,x4y9z取得最小值36.解法二:1, x4y9z(x4y9z)(),即x4y9z141422236.(当且仅当x2y3z时取“”),即x6,y3,z2时,(x4y9z)min36.故填36.三、解答题10.由是非负实数,作差得当时,从而,得;当时,从而,得.所以11. 证明:(1)y1,x,x0,而10,y0,20,|y|x|0,即|y|0,(xy)20,x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x.(2)()若xy0,则()等价于,又3,即6;()若xy0,则()等价于,又1,即1,m2.综上所述,实数m的取值范围是(6,213. 证明()3b3(abb2)()3abb3b2a(b)b2(b)(b)(ab2)(b)()2b2(b)2(b)因为a0,b0,所以b0,又(b)20,所以(b)2(b)0,从而()3b3(abb2)0,即()3b3abb2.此题用的是作差比较法,其步骤:作差、变形、判断差的符号、结论.其中判断差的符号为目的,变形是关键.常用的变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.14. 证明:证法一(综合法)ab0,a2b2,则3a22b2,则3a22b20.又ab0,(ab)(3a22b2)0,即3a32ab23a2b2b30,则3a32b33a2b2ab2. 故原不等式成立 证法二(分析法)要证3a32b33a2b2ab2,只需证3a32b33a2b2ab20,即3a2(ab)2b2(ba)0,也即(ab)(3a22b2)0,(*)ab0,ab0.又a2b2,则3a22b2,3a22b20. (*)式显然成立,故原不等式成立. 15. 证法一 分析法:要证成立.只需证成立,又因,只需证成立,又需证成立,即需证成立.而显然成立. 由此命题得证。证法二 综合法: 注意到,即,由上式即得, 从而成立。 议一议:根据上面的例证,你能指出综合法和分析法的主要特点吗?16. (1), 故当且仅当,即时上式取等号; 由得 当且仅当,即时上式取最小值,即17.证明:因为所以,同理三式相加即可得,又因为,所以.第 1 页 共 1 页免责声明:图文来源于网络搜集,版权归原作者所以若侵犯了您的合法权益,请作者与本上传人联系,我们将及时更正删除。
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