亨.速 I 用题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。3、变速变道问题的关键是如何处理“变知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。 对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图那么显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理 过程转化成了计算.行程问题常用的解题方法有公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅 包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉， 可以推知需要的条件；图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线 图.图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点.另外在屡次相遇、追及问题中， 画图分析往往也是最有效的解题方法；比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值,更重要的是， 在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况 下，只能用比例解题；分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几 段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；方程法题关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为 夫知新 抓住雷西的建京索如十租电电可I1麻利求解模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。 小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的 A处相遇。假设小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，那么两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【解析】因为小红的速度不变， 相 遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4分钟。70X 4一 90-70=14分钟 可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了 14+4=18分钟；两人家的距离：52+70X 18=2196米.【例2】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反变速问题 . 题库教师版方向跑去。相遇后3-2-6.page1of14甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，那么相遇前两人和跑一圈也用24秒。以甲为研究对象，甲以原速 V跑了 24秒的路程与以V+2跑了 24 秒的路程之和等于400米，24V+24V+2二400易得V=7米/秒3【例3】（2021年日本小学算术奥林匹克大赛）上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分 甲与从B地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3倍，乙速度不变；8点30分，甲，乙两人同时到达各自的目的地.那么，乙从 B地出发时是8点分.【解析】8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的倍，甲从相遇点走到B点花了 10分钟，因此乙原先花了 10 1.5 15分钟，所以石是点5分出发的.【例4】难度等级 派A B两地相距7200米，甲、乙分别从 A, B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇,如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，那么甲的速度是每分钟 行多少米？【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为（72002400）:2400=2:1 ，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3.乙的速度提高3倍后，两人速度比为2:3,根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了 一全程的 33.两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10分8 2- 5钟，所以甲的速度为6000 （3 3）9150（米/分）.5 8【例5】难度等级 派甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在 C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行那么相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,5千米，且两车还从A, 甲车速度每小时多行B两地同时出发相向而行，5千米，那么相遇地点距C点16 千米.甲车原来每小时行多少千米？T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。【解析】设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、Eo DE = 12+16 =28千米。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而 T=28 + 5=28小时，甲e 28 2 一2 一、5用6=小时，正过 12千米，所以甲原来每小时行12+ =30千米555【稳固】难度等级 派甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从 A、B两地同时出发相向而行，那么相遇点D距C 点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，那么相遇点 E 距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？【解析】当乙每小时多行4 千米时， 5 小时可以多行20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时，甲可以走到 C 点，乙可以走到 C 点前面20 千米。而相遇点 D 距 C 点 1O 千米，因此两人各走了 10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行4 千米。 同理可得，甲每小时多行3 千米时，乙走5 千米的时间甲可以走10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。（4+3）+（2-1）+4=11（千米/小时），所以甲原来的速度是每小时11千米。【例 6 】 A、 B 两地间有一座桥（桥的长度忽略不计） ，甲、乙二人分别从两地同时出发， 3 小时后在桥上相遇如果甲加快速度，每小时多走2 千米，而乙提前小时出发，那么仍能恰在桥上相遇如果甲延迟小时出发，乙每小时少走2 千米，还会在桥上相遇那么 A 、 B 两地相距3-2-6. 变速问题.题库教师版page2of141小时后因故停车一列火车出发【例71小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚例8时.假设出发达目的地仅晚小时后又前进90公里再因故停车1小时，那么整个路程为多少公里？小时，然后同样以原速的3/4前进,那么 到出发1小时后因故停车小时，然后以原速的3面以原速的前进的时间比原定时间多用3前进，最终到达目的地晚41小时，而速度为原来的小时，所以后3,所用时间为原4_4G -LbI、，来的，所以后面的一段路程原定时间为3后又前进90公里再因故停车1） 3小时，原定全程为4小时；出发 1小时3 一小时，然后同样以星速的刖进，那么到达目的地仅晚 1小时,4类似分析可知又前进90公里后的那段路程原定时间为行驶90公里需要小时，而原定全程为4(1 0.5)(34小时，所以整个路程为王叔寂开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原方噪的速度提高了时到达；返回时，按原方案的速度行驶280千米后，将车速提高到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？一1） 小时所以原速度904240 公里.1/9,结果提前一个半小1/6,于是提前1小时 40分10/9 ,【解析】从开始出发，车速即比原方案的速度提高了1/9,即车速为原方案的 _的1 + 10/9=9/10 ,即比原方案少用1/10的时间，所以一个半小时等于原方案时间的时间为：+ 1/10=15（小时）；按原方案的速度行驶280千米后，将车速提高原来的7/6,那么此后所用时间为原方案的1 + 7/6=6/7,即此后比原方案少用那么所用时间为原方 案1/10 ,原方案1/6,即此后车速为1/7的时间，所以1小例9【例10】时40分等于按原方案的速度行驶米后余下的时间为:280千米后余下时间的1/7,那么按原方案的速度行驶5/3 + 1/7=35/3（小时），所以，原方案的速度为:间的路程为：84 X15=1260（千米）.上午8点整，甲从A地出发匀速去遇；相遇后甲将速度提高到原来的的目的地.那么，乙从 甲、乙相遇时甲走了B地出发时是B地，8点 20分甲与从 倍，乙速度不变；8点30 8点几分.20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍,根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走所以前后两段路程的比为分钟的路程乙要走20:30=2:3 ,由于甲走84（千米/时）,北京、B地出发匀速去280千上海两市A地的乙相分，甲、乙两人同时到达各自又走了20分钟的路程乙要走10分钟到达目的地，10 X 3=30 分钟,10分钟，所以甲走3015分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟,所以乙从B地出发时是8点5分.难度等级 派甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?【解析】甲如果用下山速度上山，1 X 1.5+1/2=2说甲下山的速度是乙上山速度的段下山路，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的 倍，就是2倍。两人相遇时走了 1小时，这时甲还要走这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。甲一共走了小时3-2-6.变速问题.题库教师版page3of14【例11】小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中的1小时中，他走到山顶，又立即下山，弁走到A点后，他将速度改为每小时2千米，在接下来A点上方500米的地方.如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了【解析】11千米分钟.那么，他往返共走了多少千米?【例12】难度等级甲、乙两车从A