2.6 直角三角形(一) A组1如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中直角三角形有(D)A0个 B1个 C2个 D3个(第1题)(第2题)2如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为12 km，则M，C两点间的距离为(D)A 05 km B 06 kmC 09 km D 12 km3直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(B)A 120 B 135C 150 D 120或1354如图，在ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则CDE的周长为(C)A 12 B 13 C 14 D 20 (第4题)(第5题)5如图，在RtABC中，ACB90，DE经过点C，且DEAB若ACD50，则A_50_，B_40_6如图，PAOA于点A，PBOB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是BADB,(第6题),(第7题)7如图，ABC绕点C顺时针旋转35得到ABC，此时恰好ABAC，则A_55_8如图，在RtABC中，C90，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且CADCAB13，求B的度数(第8题)【解】设CADx，则CAB3x，BAD2xDE是AB的中垂线，DADB，BBAD2xC90，CABB90，即3x2x90，解得x18，B21836 (第9题)9如图，在ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点求证：(1)MDE是等腰三角形(2)MNDE【解】(1)AD，BE分别为边BC，AC上的高线，ABD，ABE均为直角三角形M是RtABD斜边AB的中点，MDAB同理，MEABMEMDMDE是等腰三角形(2)MEMD，N是DE的中点，MNDEB组(第10题)10如图，在RtABC中，ACB90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB若B50，则ACB_10_【解】ACB90，B50，A40CD是AB边上的中线，CDBDAD，BCDB50，DCAA40由折叠可知BCDBCD50，ACBBCDDCA10(第11题)11如图，在ABC中，AD是高线，CE是中线，DCBE，DGCE于点G求证：(1)G是CE的中点(2)B2BCE【解】(1)连结DEAD是高线，ABD是直角三角形CE是AB边上的中线，DE是RtABD斜边上的中线DEBEAEDCBE，DEDC又DGCE，CGEG，即G是CE的中点(2)DEBE，BBDEDEDC，DECBCEBDE是DCE的一个外角，BDEDECBCE2BCEB2BCE (第12题)12如图，在RtABC中，ACB90，M是边AB的中点，CHAB于点H，CD平分ACB(1)求证：12(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE求证：CMEM【解】(1)ACB90，BCHACH90CHAB，CAHACH90，CAHBCHM是斜边AB的中点，CMAMBM，CAMACMBCHACMCD平分ACB，BCDACD，BCDBCHACDACM，即12(2)CHAB，MEAB，MECH，1MED12，2MED，CMEM数学乐园(第13题)13如图，在RtABC的场地上，B90，ABBC，CAB的平分线AE交BC于点E甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和ABE线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由【解】同时到达理由如下：过点E作EFAC于点FABBC，B90，C45EFAC，EFC90，CEF90C45C，EFCF又AE平分CAB，EFEB易证得AEFAEB，得AFAB，可知ABBEAFCFAC，故同时到达